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Niveau première
Petit exercice
Posté par Snake (invité)
1. Démontrez que si f est impaire et si f(0)=0
2. Soit f une fonction quelconque définie sur R.
a) Examinez la parité de g définie sur R par x 
(f(x)+f(-x))/2.
b) Examinez la parité de h définie sur R par x (f(x)-f(-x))/2.
1)
Question mal posée, mais on peut la deviner. 
Si f est impaire, f(x) = -f(-x)
En x = 0 -> f(0) = -f(0)
2.f(0) = 0
f(0) = 0
-----
2)
a)
g(x) = (f(x)+f(-x))/2.
g(-x) = (f(-x)+f(x))/2 = g(x)
-> g est paire.
---
b)
h(x) = (f(x)-f(-x))/2.
h(-x) = (f(-x)-f(x))/2 = -h(x)
-> h est impaire
-----
Sauf distraction. 
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