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Niveau première
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Petit exercice de réflexion

Posté par
Xxh1wewxX 18-02-17 à 23:30

Que vaut (1-1/2°)×(1-1/3°)×(1-1/4°)×...×(1-1/14°)×
(1-1/15°)

° = au carre

Posté par
cocolaricottere : Petit exercice de réflexion 18-02-17 à 23:34

BONJOUR ?

MOTS MAGIQUES ?

Bouton sous la zone de saisie X2 permet d'écrire les exposants.

Garder x pour parler de variable et préférer * pour parler de multiplication.

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 18-02-17 à 23:49

Bonsoir oui hihihi.

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 18-02-17 à 23:49

J'ai essayé le bouton x2 mais ca ne fonctionnait pas.

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 00:04

Y a t il quelqu'un pour m'aider car je dois résoudre cela incessamment sous peu s'il vous plaît. Je suis désolé de vous déranger.

Posté par
StormTK9re : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 00:14

Salut ton égalité peut se réécrire ainsi :

\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}\times\dfrac{4}{5}\times.......\times\dfrac{13}{14}\times\dfrac{14}{15}

Presque tous se simplifie donc qu'est ce que tu obtiens à la fin ?

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 00:24

14/15?

Posté par
StormTK9re : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 00:35

Réfléchis un peu c'est devant tes yeux...


\dfrac{1}{{\green2}}\times\dfrac{{\green2}}{3}\times\dfrac{3}{4}\times\dfrac{4}{5}\times.......\times\dfrac{13}{{\red14}}\times\dfrac{{\red14}}{15}

A chaque fois ça se simplifier donc il reste quoi a la fin ?

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 00:37

Ah ouiiiii, 1/15?

Posté par
StormTK9re : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 00:43

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 00:46

Ca te dérangeait de m'aider sur deux autres petites questions, au passage?

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 00:46

Merci hein hihihi

Posté par
StormTK9re : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 00:47

Je suis là pour ça pas  de soucis

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 00:50

Ooooh, thanks. Merci beaucoup le terminal s 😆

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 00:54

On se place dans un repère orthonormé.
A. Determiner la distance du point À ( 3 ; -racine5 ) a la droite d'équation 2x-y-6 = 0.
B. Écrire l'équation du cercle de centre oméga  ( 5 ; 1 ) et tangent à la droite d' d'équation x+y-4 = 0.

Indication : appliquer la formule de la distance d'un point à une droite.
Hihi, voili voilou pour l'énoncer.

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 00:57

( personnellement, j'ai une petite question a te demander en tant que première s. Est ce que tu comptes faire une cpge après la bac? )

Posté par
StormTK9re : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 00:59

Oops je crois que j'ai lu un peu trop vite

Le ° signifie au carré ?

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 01:05

Oui, c'est 2 au carré, 3 au carré,...

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 01:06

Ca revient au même non? Au carré ou pas?

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 01:13

Storm, es tu là?

Posté par
StormTK9re : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 01:16

Oui je suis la on reprend tout ça change tout je te poste ma démarche c'est plus complexe.

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 01:19

Ca paraissait assez simple effectivement hihi

Posté par
StormTK9re : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 01:27

Donc, tu as ainsi :

(1-\dfrac{1}{2^2})\times(1-\dfrac{1}{3^2})\times(1-\dfrac{1}{4^2})\times(1-\dfrac{1}{5^2})\times.......(1-\times\dfrac{1}{14^2}\times(1-\dfrac{1}{15^2})

Posons n = 2

Donc tu peux réécrire cela sous la forme :


(1-\dfrac{1}{n^2})\times(1-\dfrac{1}{(n+1)^2})\times(1-\dfrac{1}{(n+2)^2})\times(1-\dfrac{1}{(n+3)^2})\times.......(1-\times\dfrac{1}{(n+12)^2})\times(1-\dfrac{1}{(n+13)^2})

Que tu peux écrire :

(\dfrac{n^2-1}{n^2})\times(\dfrac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2})\times(\dfrac{(n+2)^2-1}{(n+2)^2})\times(\dfrac{(n+3)^2-1}{(n+3)^2})\times.......\times(\dfrac{(n+12)^2-1}{(n+12)^2})\times(\dfrac{(n+13)^2-1}{(n+13)^2})

Tu reconnais au numérateur une identité remarquable donc tu peux tout réecrire

(\dfrac{(n-1)(n+1)}{n^2})\times(\dfrac{n(n+2)}{(n+1)^2})\times(\dfrac{(n+1)(n+3)}{(n+2)^2})\times(\dfrac{(n+2)(n+4)}{(n+3)^2})\times.......\times(\dfrac{(n+11)(n+13)}{(n+12)^2})\times(\dfrac{(n+12)(n+14)}{(n+13)^2})

Si tu regroupes maintenant les termes correspondants ensemble ils vont se mettre au carré et se simplifier avec des termes du dénominateur (pas mal de chose se simplifie)

Et oui j'aimerais bien faire une CPGE

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 01:39

Il reste 1/n+13 au carré?

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 01:40

( tu penses qu'une prépa intégrée est meilleure qu'une cpge ou pas? )

Posté par
StormTK9re : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 01:46

Xxh1wewxX @ 19-02-2017 à 01:39

Il reste 1/n+13 au carré?


Nop.. Réfléchis et analyse bien le problème..

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 01:47

Quels sont les thermes correspondants?

Posté par
StormTK9re : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 01:50

(\dfrac{(n-1){\red(n+1)}}{n^2})\times(\dfrac{n(n+2)}{{\red(n+1)^2}})\times(\dfrac{{\red(n+1)}(n+3)}{(n+2)^2})\times(\dfrac{(n+2)(n+4)}{(n+3)^2})\times.......\times(\dfrac{(n+11)(n+13)}{(n+12)^2})\times(\dfrac{(n+12)(n+14)}{(n+13)^2})

Tu remarques que les termes (et non pas les thermes à moins que tu veuilles aller en cure ) en rouge se simplifient et il y en a pas mal qui se simplifient ici.

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 01:53

Hihihi, tu es blaguer. Mais je suis pas en L pour savoir écrire 😂

J'avais remarqué ca mais je sais pas comment l'écrire après?

Posté par
StormTK9re : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 01:55

Réfléchis un peu je t'ai déjà la plus grosse partie du travail.

Xxh1wewxX @ 19-02-2017 à 01:40

( tu penses qu'une prépa intégrée est meilleure qu'une cpge ou pas? )


ça dépend si tu te sens prêt à tout jouer sur un concours ou plutôt sur du contrôle continu

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 01:58

A la fin, il reste que n+2 × n+3 × n+4 ....?

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 02:00

Donc toi tu préfères quoi? ☺

Posté par
StormTK9re : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 02:01

Non plus essaye de comprendre la logique de cette expression et rassemble les éléments correspondants ensemble

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 02:02

Ce qui est en rouge se supprime non?

Posté par
StormTK9re : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 02:03

Oui

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 02:08

( n-1 ) / n°  ×  n+13  × ( n+14 ) / (n+13)°

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 02:08

Il reste ca?

Posté par
StormTK9re : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 02:12

Presque ! Il manque n au numérateur et tu peux simplifier le n+13 du numérateur !

Tu obtiens donc finalement !

\dfrac{(n-1)n(n+14)}{n^2(n+13)}

Or n=2 donc remplace et dit moi ce que tu obtiens

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 02:13

J'ai pas compris ton histoire de manque hihi?

Posté par
StormTK9re : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 02:15

Tu avais oublié un "n" au numérateur

Posté par
StormTK9re : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 02:16

On peut même encore simplifier les "n" :

\dfrac{(n-1)n(n+14)}{n^2(n+13)} = \dfrac{(n-1)(n+14)}{n(n+13)}

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 02:17

Aaah oui, celui qui est collé. Effectivement.

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 02:18

Ce qui donne 8/15?

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 02:18

En simplifiant.

Posté par
StormTK9re : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 02:20

C'est ça

Xxh1wewxX @ 19-02-2017 à 02:00

Donc toi tu préfères quoi? ☺


J'aimerais plutôt partir sur une prépa généraliste personnellement

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 02:22

Merciiii, maintenant let's go for the last exercice?

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 02:23

Tu préfères le contrôle continue?

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 02:23

Ou le concours?

Posté par
StormTK9re : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 02:26

Xxh1wewxX @ 19-02-2017 à 00:54

On se place dans un repère orthonormé.
A. Determiner la distance du point À ( 3 ; -racine5 ) a la droite d'équation 2x-y-6 = 0.
B. Écrire l'équation du cercle de centre oméga  ( 5 ; 1 ) et tangent à la droite d' d'équation x+y-4 = 0.

Indication : appliquer la formule de la distance d'un point à une droite.
Hihi, voili voilou pour l'énoncer.


Tu connais le formule de la distance d'un point à une droite ? Il te suffit simplement d'appliquer.

Xxh1wewxX @ 19-02-2017 à 02:23

Tu préfères le contrôle continue?


Le concours

Posté par
Xxh1wewxXre : Petit exercice de réflexion 19-02-17 à 02:26

On se place dans un repère orthonormé.
A. Determiner la distance du point À ( 3 ; -racine5 ) a la droite d'équation 2x-y-6 = 0.
B. Écrire l'équation du cercle de centre oméga  ( 5 ; 1 ) et tangent à la droite d' d'équation x+y-4 = 0.

Indication : appliquer la formule de la distance d'un point à une droite.
Hihi, voili voilou pour l'énoncer.

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