Bonsoir à tous j'ai un petit exercice ou j'ai du mal à comprendre la question à traiter la voici :
Trois capitaux dont les valeurs croissent en progression arithmétique ont été placés pendant un an à un taux de 3%.
Sachant que la différence entre le 1er et le 3iéme est de 2400€ et que l'intérêt total produit est égal à 189€ déterminer les montants respectifs des trois capitaux.
Bonjour Marth.
Il faudrait déjà que tu commences à faire quelque chose pour avoir de l'aide.
On note C1 C2 et C3 les trois capitaux. On suppose C1 < C2 < C3 avec éventuellement des égalités larges.
On sait que
1/ C3 - C1 = 2400€
2/ (C1 + C2 + C3)*3/100 = 189€
3/ leurs valeurs croissent en progression arithmétique ...
Bonjour jsvdb
étant donné :
Bonjour Pirho.
Je ne vois pas bien ce que ça change de mettre une convention dans un sens plutôt que dans l'autre ? Dans ton cas on aura C1 - C3 = 2400 ...
Je n'ai pas changé l'énoncé, je l'ai interprété ...
Quand on me dit que la différence entre deux nombre a et b est de 2400, libre à moi, sans autre précision, de choisir a < b ou b < a.
Cela dit Pirho, en revanche, je ne vois pas précisément ce qu'on entend par "les valeurs croissent en progression arithmétique" sachant qu'on les mets à 3% ... j'aurais plutôt vu une progression géométrique du style Capital à la niéme année = Capital initial * (1,03)n
moi j'ai compris qu'on plaçait chaque capital en 1 an donc qu'on avait
C=C initial+0.03 C initial ;
dans ce cas ce sont les différents capitaux qui sont en progression arithmétique.
J'ai trouvé des valeurs qui semblent cohérentes avec mon interprétation.
Mais c'est peut-être une mauvaise interprétation de ma part?
Exactement Jsvdb je n'ai pas trop saisi aussi l'énoncé avec ces termes "les valeurs croissent en progression arithmétique"
d'après moi C1 , C2 et C3 constituent une suite arithmétique
si ce n'est pas le cas, tu devrais demander à ton prof comment interpréter l'énoncé
Ah ! voilà qui est mieux, on a donc C1 < C2 < C3 avec C2 - C1 = C3 - C2
1/ C3 - C1 = 2400
2/ C1 + C2 + C3 = 6300
3/ C3 - 2C2 + C1 = 0
Et nous voilà avec un brave système de 3 equations à trois inconnues.
jsvdb
j'ai procédé un peu différemment, avec C1 < C2 <C3 (r=raison de la suite)
C1=C2-r, C3=C2+r , C1+C2+C3 donne C2
C3-C1 donne r d'où C1 et C3
C1 + C2 + C3 donne plutôt 3*C2. D'où C2 = 2100 ... ta façon est plus simple que la mienne et il reste un tout petit système 2 x 2.
Comme vous aviez dit que C3=2100
1/ C3 - C1 = 2400
2100-C1=2400
-C1=2400-2100
-C1=300
C1=-300
C1=-300
C3=2100
On cherche C2
C1 + C2 + C3 = 6300
-300+C2+2100=6300
C2+1800=6300
C2=6300-1800
C2=4500
C3 - 2C2 + C1 = 0
2100-2*4500-300=0
2100-9000-300=0
2100-9300=0
-7200=0
C'est normal que je trouve quelque chose de négatif ?
ça marche sur mon sujet je vient de voir que les résultats étaient déja afficher les même que vous m'aviez donner sauf que l'ordre des indices des capitaux est différents c'est écrit
C1=900€, C2=2100€ et C3=3300€
C'est importants l'ordre des indices des capitaux ??
en cherchant une méthode qui permet d'éliminer r quand on fait la somme des termes, la méthode est assez classique dans les suites arithmétiques
ça marche et est ce que l'ordre des résultats des capitaux est importants sur mon sujet les résultats c'est C1=900€, C2=2100€ et C3=3300€
Oui j'ai vu mais ça doit donne pas C1=900€ C2=2100€ et C3=3300€ vous aviez écrit dans ce message C1=3300€ C2=2100€ et C3=900€ a moins que l'ordre des indices des capitaux ne soit pas importants ?
Je vous donne quand même ce que j'ai fait à ma façon donnez votre avis s'il vous plait :
Itotal=Ctotal *i *t
donc 189=Ctotal*0,03 * 360/360
Ctotal=189/0,03*1=6300
Ainsi :
C3=C2+x
C2=C1+x
C3=(C1+x)+x=C1+2x
Donc :
C3-C1=2400
C3=2400+C1
Alors :
2400+C1=C1+2x
2400=2x
1200=x
Donc :
C3=C2+1200
C2=C1+1200
Par conséquent :
C3=2400+C1
C1+C2+C3=6300
Puis :
C3=2400+C1
C1+C2+(2400+C1)=6300
Donc :
C3=2400+C1
2C1+(C1+1200)=3900 car C2=C1+1200
Ainsi :
C3=2400+C1
3C1=2700 soit C1=900
Enfin :
C2=C1+1200=900+1200=2100 €
C3=C2+1200=2100+1200=3300€
Par conséquent on a C1=900€, C2= 2100€ et C3=3300 €
Oui je vois je n'aurais pas trouver ça honnêtement "C2-r+C2+C2+r=6300" en ajoutant 3 r j'aurais pas eu cette idée la du premier coup
Car dans votre raisonnement c'était pas expliquer d'ou venez le 6300 je sais que vous aviez fait 2100*3 mais comment vous pouviez mettre ça "C1+C2+C3=6300 " alors que vous n'aviez pas indiquez avant d'ou venait le 6300
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