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Petit exercice produit scalaire
Posté par Nephtys20
Bonjour j'ai un problème, ayant été absent je ne connais pas trop les méthodes pour ce genre d'exercices voici l'énoncé :
Soit A et B deux points de l'espace tel que AB = 10. On note O le milieu de [AB]
Déterminer l'ensemble des points M de l'espace tel que:
1) MA² + MB² = 10
2)=100
3)=50
4)=200
Voilà merci d'avance.
Bonjour.
MA²+MB²=(MO+OA)²+(MO+OB)²
=(MO²+2MO.OA+OA²)+(MO²+2MO.OB+OB)²
=2MO²+(2MO.OA+2OI.OB)+(OA²+OB²)
=2MO²+(2MO.OA+2MO.(-OA))+(OA²+OB²) car OB=-OA : O milieu de [AB]
=2MO²+(2MO.OA-2MO.OA)+(OA²+OB²)
=2MO²+(OA²+OB²)
=2MO²+50
Donc pour la 1) :
MA²+MB² = 10 
MO²=-20 donc pas d'ensemble M existant