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Petit exercice sur un s.e.v des fonctions dérivables
Salut,
J'ai un petit exercice d'algèbre linéaire à faire et je ne suis pas sur
d'avoir fait la bonne rédaction, pouvez vous me dire si j'ai fais une(des)
erreur(s) ?
Enoncé : A l'ensemble des fonctions f dérivables sur R vérifiant f'=f
Montrer que A est un s.e.v de l'ensemble des fonctions dérivables sur R.
=>
Element neutre : f(x)=0
Stabilité par + :
U appartient à A, alors U'=U
V appartient à A, alors V'=V
(U+V)'=U'+V'=U+V
D'ou (U+V)' appartient à A, donc (U+V) appartient à A.
A stable par +
Stabilité par .
U appartient à A, alors U'=U
(kU)'=kU'=kU
(kU)' appartient à A d'ou (ku) appartient à A.
A stable par .
D'ou A s.e.v de l'ensemble des fonctions dérivables sur R.
Bonjour guguy
Oui, c'est bon mais j'ai truc qui permet de s'affranchir de ces calculs.
Il suffit de considérer l'application 
qui à une fonction f dérivable sur 
associe f'-f. cette application est clairement linéaire.
Ensuite, tu dis que A est le noyau de , donc A est un sev de l'espace vectoriel des fonctions dérivables sur .
Kaiser
Arf, je n'ai pas encore vu la notion de noyau (je ne suis qu'un minable
facqueu 
) mais j'ai encore une semaine de vacances alors si il existe
un cours sur le net qui en parle ca m'interesse fortement!!!
Ne t'insulte pas de minable !
En ce qui concerne le noyau d'une application linéaire, je te conseille d'aller ici ! 
Ah et dans un autre exercice une question consiste à démontrer que, soit
les s.e.v E et F engendré respectivement par les vecteurs
(a, b) et (c, d) (on démontre auparavant qu'ils sont des bases respectives
de E et F puis que c=
a+
b et d=
a+
b) de ^3 alors E=V.
Considérant ce qu'on avait prouvé j'ai simplement dit qu'on peux donc écrire
tt vecteur de F en fonction des vecteurs a et b et donc que tout vecteur
de F appartient à E. De plus que comme dim(E)=dim(F) alors E=F.
C'est bien comme ca qu'il faut faire ?
Je sais c'est vraiment trés trés basique mais bon je prefere être certain
de maitriser parfaitement les notions du début.
oups, petite faute de frappe, dans le premier paragraphe de mon dernier
message c'est E=F et non E=V
Oki, merci!
Et merci beaucoup pour le lien, ca a l'air franchement passionant! (vivement
le second semestre que je commence plus serieusement l'algèbre linéaire!).
Ah tiens je n'avais pas vu mais ils demandent de donner une base de A.
Est-ce que e(x) conviendrait?
ex}.
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