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petit exo
salut pouvez m'aider a fair cet exo complementaire.(je commence a bosser)
demontrer que le point a(1;1) est le centre ducercle inscrit dans le triangle xoy ou x(2+rac2;0) et y(0;2+rac2)
voila .
Bonjour,
Quelle méthode te vient en tête ?
Quelle est la propriété du centre du cercle inscrit ?
Nicolas
Il faut monter que le point a(1,1) est équidistant des droites (xy),(ox) et (oy) et qu'il est dans le triangle xoy
je sasi pas comment mis prednre au de part par quelle methode commencer. vous pouvey me donnes un tuyau.
youpi je comprend pas tellement a demarche ?
youpi: no je crois pas mais je sais claculer la distance de AM par rapport a une doite, ou m se trouvant sur cette droite
a c un point se trouvant pas sur la droite nimporte u et m un point sur la droite d'equation y=ax+b
Quand tu cites des points, écris les en majuscule, c'est beaucoup plus claire ainsi.
sinon voici comment on calcul la distance d'un point à une droite:
Etant donné le point P1(x1, y1) et la droite ax + by + c = 0, la distance du point P à la droite est exprimée par :
Un peu différemment.
2 des points (O et Y) se trouvent sur l'axe des ordonnées.
La distance entre A(1 ; 1) et l'axe des ordonnées est 1.
--> le cercle a pour équation (x-1)² + (y-1)² = 1
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Equation de la droite (OX) : y = 0 (axe des abscisses).
La distance entre A(1 : 1) et l'axe des abscisses est 1.
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Equation de la droite (XY)
y = -x + 2+V2
Recherche des points communs à la droite (XY) et au cercle trouvé au début:
y = -x + 2+V2
(x-1)² + (y-1)² = 1
(x-1)² + (-x + 2+V2-1)² = 1
(x-1)² + (-x + 1+V2)² = 1
x² - 2x + 1 +x² + (1+V2)² - 2x(1+V2) = 1
2x² - 2x(2+V2) + (1+V2)² = 0
Discriminant = 4(2+V2)² -8(1+V2)² = 4(4+2+4V2) - 8(1+2V2+2) = 24+16V2 - 24-16V2 = 0
--> racine double.
La droite (XY) est tangente au cercle.
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Et donc le cercle de centre A et de rayon 1 est bien le centre du cercle inscrit dans le triangle XOY.
Sauf distraction.
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