une petite idée pour demarrer
z est sur un translaté de -1 du cercle unité et aussi sur le cercle unité

bonsoir,
les solutions de (1) z^p=1 sont les racines pièmes de l'unité  z_k=e^{2ik /p} pour 0 k (p-1)
les solutions de (2) (z-1)^q=1 sont les z_r=1+e^{2ir /q} pour 0 r (q-1)
une solution du système est un z_kqui est z_r
il y a peut être plus simple je n'ai pas cherché

suis plutôt la piste d'apaugam (bonsoir  apaugam) ce sera plus élégant

ok je vais essayé mais ce que je ne comprends pas ( j'avais trouvé quelque chose comme veleda ) c'est quel est la question ? En gros si je suis bien, il faut que je donne une condition sur p et q ?

Z appartient au cercle de centre O et de rayon 1 ainsi qu'au cercle de centre (-1;0) et rayon 1.

Donc 2 solutions dans [pi/2 ; 3pi/2] pour Zk et dans [- /2; /2] pour les Zr.

Or il faut avoir 0 < r < (q-1) et 0 < k < (p-1) [ en reprenant les notations de Veleda ]
/2 < 2k /p <3 /2
on obtient que 1/4 < k/p < 3/4

De même pour r on va trouver que :
-1/4 < r/q < 1/4

1) Ai je juste ?
2) Est ce tout ce qui est demandé ?

non il faut que z soit sur l'intersection des deux cercles
cela donne deux  angles precis

c'est ce que je me disais, il faut alors résoudre, x² + y² = (x-1)² + y² ?

surtout pas, pourquoi faire des calculs "compliqués"
tu n'as jamais entendu parler des angles d'un triangle équilat&ral

tu as tout à fait raison, en fait j'ai "trouvé" la solution hier soir, c'est vraiment de la géométrie mais ça marche ^^ merci beaucoup ( c'est pas un cercle de centre (1;0) et pas (-1;0) ? )

de rien !