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Petit exo de géométrie

Posté par francois_62 (invité) 02-01-05 à 12:36

Bonjour,

C'est la rentrée. Je suis à la ramasse. Pouvez-vous m'aidez sur cette petite question plz car j'ai vraiment le cerveau en compote. Merci

Dans E étant donné trois vecteurs (a,b,c)de E étudier l'ensemble des vecteurs \vec{v} tels que :
(v-a)(v-b)+(v-b)(v-c)+(v-c)(v-a)=0 (tout ca avec des flèches sur les vecteurs...)

Merci de votre aide... et bonne rentrée

Posté par
franzre : Petit exo de géométrie 02-01-05 à 12:50

Tu peux développer puis factoriser pour parvenir à
  \Large \[ \vec v - (\vec a + \vec b + \vec c )\]^2 = (\vec a + \vec b + \vec c )^2 - (\vec a . \vec b + \vec b .\vec c + \vec c.\vec a )
Donc
\Large \vec v= (\vec a + \vec b + \vec c ) + \vec u      où     \Large ||\vec u|| = \sqrt {(\vec a + \vec b + \vec c )^2 - (\vec a . \vec b + \vec b .\vec c + \vec c.\vec a )}


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