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petit exo de maths en anglais
Posté par belette (invité)
Bonjour,
pouez vous m'aider?
Determine the last two decimal digits of the numbers:
A= 7*7*7*7*7*7*7*7....*7
B=7^777777...7
There are 2004 sevens in both A and B
merci d'avance, vous voulez une traduction?
7^0 = 1
7^1 = 7
7^2 = 49
7^3 = 343
7^4 = 2401
7^5 = 16807
7^6 = 117649
7^7 = 823543
7^8 = 5764801
7^9 = 40353607
...
On voit que pour 7^n, on a ( avec k dans N):
Si n = 4.k (finale 01)
Si n = 1 + 4.k (finale 07)
Si n = 2 + 4.k (finale 49)
Si n = 3 + 4.k (finale 43)
A = 7^2004
et 2004 = 501*4 donc du type 4.k (avec k = 501)
-> les 2 derniers digits décimaux de A sont 01.
-----
B = 7^(7^2003)
et 2003 = 3 + 500*4 donc du type 3 + 4.k (avec k = 500)
7^2003 se termine par 43
B = 7^(....43)
les ....sont divisibles par 4 -> ....43 peut se mettre sous la forme 3 + 4k
->
B se termine par 43
-----
Sauf si je me suis planté, ce qui est bien possible.