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Petit exo dérivée
Bonjour, voir re-bonjour pour certain 
Voila, je bloque un peu cet exo, merci par avance de votre aide 
Ennoncé :
1) Construire l'hyperbole H d'équation y= pour x > 0.
--> ca j'ai réussi...
2) Soit M un point d'abscisse a sur H (a>0). Ecrire en fonction de a l'équation de la tangente en M à la courbe H.
--> j'aurai mis y=f'(a)(x-a)+f(a)
Mais la dérivée d'une constante est toujours égale à 0 ce qui reviendrai à dire d(a), je pense donc que qqch m'échappe...
3) La tangente M coupe les axes en A et B. Trouver en fonction de a les coordonnées de A et B et démontrer que M est le milieur de [AB] quelque soit A.
Alors je pense que pour A et B, il s'agit d'équation, et puis pour M, milieu de [AB], je ne me rapelle plus de la formule permettant de calculer le milieur en fonction de coordonnées de 2 points. En utilisant celles ci on peut sans doute montrer que M est milieu de [AB] en reprenant les coordonées de A et B en fonction de a trouvée juste avant...
Merci de votre aide
@+
bonjour puisea;
ici la derivée de 1/x n'est pas une constante:
f'(1/x)=-1/x^2.
ton equation devient alors y=(-1/a^2)(x-a)+1/a et a toi de resoudre le reste car ca depend de l'equation de la tangente.en ce qui concerne le milieu c'est simple:
x[(xa+xb)/2];y[(ya+yb)]/2 et la t'as les coordonnées de M.ciao.
ba oui evidemment, je suis bête, Pour la 1, j'ai vraiment survoler... En tout cas merci beaucoup ainsi que pour la formule pour le milieu
2)
f(x) = 1/x
f '(x) = -1/x²
f(a) = 1/a
f '(a) = -1/a²
T: y - (1/a) = (x - a).(-1/a²)
T: y = -(1/a²)x + (2/a)
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3)
T: y = -(1/a²)x + (2/a)
Si x = 0 -> y = 2/a
-> A(0 ; 2/a)
Si y = 0 -> x = (2/a)/(1/a²) = 2a²/a = 2a
-> B(2a ; 0)
Le milieu d'un segment a pour coordonnées la moyenne arithmétique des coordonnées des 2 extrémités du segment ->
Le milieu de [AB] a pour coordonnées (a ; 1/a), c'est le point de P d'abcisse a, c'est donc le point M.
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Sauf distraction. 
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