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petit exo proba

Posté par
j123456 27-05-21 à 18:19

Bonsoir, je bloque sur ce petit exo :

Soit (\Omega, P), un espace probabilisé. Soient A et B, 2 évènements vérifiant P(A)=3/4 et P(B)=1/3.Montrer que \frac{1}{12}\leq P(A\cap B)\leq \frac{1}{3}.

Bon bah P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B) donc
P(A\cap B)\geq P(A)+P(B) puis P(A\cap B)\geq\frac{13}{12}>\frac{1}{12} d'où la première inégalité. Je bloque sur la deuxième, auriez-vous une indication ?

Merci de votre aide

Posté par
bbjhakanre : petit exo proba 27-05-21 à 18:29

bonsoir
que peux-tu dire de A\cap B par rapport à A? par rapport à B?

Posté par
j123456re : petit exo proba 27-05-21 à 18:42

A\cap B\subset B donc P(A\cap B)\leq P(B)=1/3.

Merci !

Posté par
bbjhakanre : petit exo proba 27-05-21 à 18:50

par contre, pour la minoration, ne vois-tu pas qu'il y a un problème?
tu y es presque, déjà ta première minoration est fausse

Posté par
j123456re : petit exo proba 27-05-21 à 20:14

Heu oui une proba supérieure à 1 ça risque de poser des soucis.. Mais de la même manière,
A\cap B \subset A donc P(A\cap B)\leq P(A) donc je ne vois pas comment obtenir la minoration en comparant A\cap B et A.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : petit exo proba 27-05-21 à 21:13

Bonsoir,
Je me permets de répondre en l'absence de bbjhakan.
Utilise l'égalité que tu as écrite avec P(A\cup B) dans ton premier message.
Il y figure quatre probabilités dont deux que tu connais et une que tu veux minorer.
Et tu sais que la quatrième est inférieure à 1.

Posté par
j123456re : petit exo proba 27-05-21 à 23:17

Ok oui c'est évident, on obtient P(A\cap B) supérieure ou "égal à 13/12-1=1/12 ..
Merci !

Posté par
Sylvieg Moderateurre : petit exo proba 28-05-21 à 09:04

De rien, et à une autre fois sur l'île \;


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