On fait durer: j'enlève les 2 .Il reste 1,3,5,5

J'en enlève 2 sur la rangée de 3 : 1,1,5,5.

Si tu veux GBZM, je le connais sous le nom de jeu de Grundy.
Je serai d'ailleurs curieuse de savoir comment tu décides quoi jouer. La seule méthode que je vois, c'est tester tous les coups possibles en me servant d'une certaine liste OEIS, tu as surement mieux.
On verra ça après, je vous laisse finir votre jeu.

Mes petits programmes python :

def calc_Grundy(n) :
    if n == 2 : return [0,0,0]
    elif n>2 :
        G=[0,0,0]
        for k in range(3,n+1) :
            div=[G[i]^G[k-i] for i in range(1,(k+1)//2)]
            g=0
            while g in div : g+=1
            G.append(g)
    return G

%time Grundy=calc_Grundy(20000)

from functools import reduce

def Grundysum(L) :
    GL = [Grundy[k] for k in L]
    return reduce(lambda x,y : x^y, GL)

    
def mvt_gagnant(L) :
    GS=Grundysum(L)
    if  GS== 0 :
        print("Position perdante")
    elif GS > 0 :
        for o in range(len(L)) :
            n=L[o]
            for i in range(1,(n+1)//2) :
                divL=L[: o]+[i,n-i]+L[o+1:]
                newGS=Grundysum(divL)
                if newGS == 0 :
                    divL.sort(reverse=True)
                    return divL

mvt_gagnant([33,32,13])

Avec le nom de Grundy, nos amis curieux pourront trouver toutes les informations nécessaires.

Ah oui, on peut aussi refaire la liste soi-même, je suis moins courageuse
Pratique ton petit programme qui cherche tout seul le coup gagnant, j'aime beaucoup, je vais le garder dans un coin si tu veux bien.
Quand je disais que je ne croyais pas trop à une erreur de ta part, je ne savais pas que c'était à ce point là. Le pauvre dpi n'avait aucune chance. Bravo GBZM, je pense que personne ne contestera que tu as largement gagné ce jeu !

Arrivé à         I
                           I
                       IIIII
                        IIIII  
Je retrouve une configuration du jeu historique,je passe et je te laisse la main

Eh oui dpi, ce n'est pas marrant de jouer quand on est sûr de perdre !

Je voulais dire à toi... pour voir...

Je crois que c'est tout vu : dans la position où je t'ai amené, on est sûr de perdre. Mais dès le départ, en commençant un jeu de Marienbad avec 6 lignes 1,3,5,7,9,11, j'étais sûr de gagner.

Petite question : on joue au jeu de Marienbad avec n lignes 1, 3, 5, ..., 2n-1. Qui gagne ? celui ou celle qui commence, ou l'autre ? (Les deux joueurs connaissent parfaitement le jeu.)

Déjà pour n=3 ,le débutant perd
pour n>3  pair il gagne , impair  il  perd.

J'avais déjà rencontré les nombres de Grundy et les jeux de Nim.
J'étais d'abord parti sur mod 3 comme verdurin mais le fait qu'il n'y ai pas de positions perdantes entre 10 et 20 contredisait cette théorie.
J'ai ensuite vu assez vite que les nimbers correspondaient aux nombres que vous aviez déjà sortis. Un petit programme pour calculer jusqu'à 1000 et je me suis retrouvé sur l'oeis:

Mon programme ressemble à celui de GBZM sinon que j'utilise un set plutôt qu'une liste pour calculer la Nim-somme.
Ça reste un algorithme en O(n²) ce qui n'est pas très efficace. Mais je n'ai pas trouvé mieux pour calculer toute la liste.

def get_grundy(max_n):
    grundy = []
    for n in range(max_n+1):
        s = set(grundy[i] ^ grundy[n-i] for i in range(1, (n+1)//2))
        g = 0
        while g in s:
            g += 1
        grundy.append(g)
    return grundy

timeit(lambda:get_grundy(1000), number=100) / 100
0.02954680400000001
timeit(lambda:get_grundy(20000), number=1) / 1
11.591382100000033

Et après, tu vois bien que ça ne dépend pas de la parité du nombre de lignes : pour 5 lignes, le débutant gagne ; pour 6 lignes aussi, comme tu as pu le voir.

Je dirais que je laisse mon adversaire commencer pour et pour pour tout .
Dans les autres cas, je commence.

Autre variante, on finira peut-être par en trouver une que GBZM ne connait pas encore pour avoir une toute petite chance de gagner et puis sinon, on apprendra comment gagner aussi

Initialement, il y a 2 tas, le premier comporte jetons et le second comporte jetons.
Les joueurs jouent à tour de rôle et à chaque tour, un joueur peut prendre un nombre quelconque de jetons dans un unique tas OU prendre le même nombre de jetons dans les 2 tas.

Le perdant est celui qui ne peut plus jouer donc le gagnant est celui qui remporte le dernier jeton (je n'ai jamais trop compris la logique de faire l'inverse).

Quels vont être les couples perdants pour celui qui commence ?

(0,0) est perdant.
Une position (m,n)  est gagnante si et seulement si il existe une position perdante de la forme (m-x,n), (m,n-y) ou (m-x,n-y) avec 1<x<=m et 1<y<=n.

On peut construire un tableau où chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale contient une seule position perdante.

Pour en finir sur le sujet Marienbad :
Je disais 2n+1 donc  avec n=3--->7
Position perdante pour celui qui démarre. Donc j'aurais gagné...
pour 9 si tu me laisses démarrer ,je les enlève tous.....
pour 11 ,j'étais sûr de perdre...
Je connais la règle binaire ...

Ce petit code génère les premières positions perdantes:

 Cliquez pour afficher

def get_losing_positions(max_n):
    losing_rows = set()
    losing_diagonals = set()
    losing_positions = set()

    for n in range(max_n+1):
        for m in range(n+1):
            winning = n in losing_rows or m in losing_rows or n-m in losing_diagonals
            if not winning:
                losing_rows.add(n)
                losing_rows.add(m)
                losing_diagonals.add(n-m)
                losing_positions.add((n,m))

    return losing_positions

print(sorted(get_losing_positions(100)))

Bien joué LittleFox, c'est exactement ça mais tu as trouvé trop vite... Encore plus difficile alors :

On reprend les règles du jeu de Marienbad, c'est à dire qu'il y a plusieurs tas et à tour de rôle chaque joueur va prendre le nombre de jetons de son choix dans un unique tas.
Mais, attention, impérativement une seule fois avant la fin de la partie, un des joueurs au lieu de prendre des jetons va passer mais devra dire :
-je garde la règle d'origine c'est à dire celui qui prend le dernier jeton perd
-je change la règle donc celui qui prend le dernier jeton gagne
Lorsque c'est fait la règle ne peut plus changer.

Comment on se débrouille pour savoir si on va gagner ou pas et comment faire ?
Résolu par J.H.Conway, hommage à ce mathématicien brillant.