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Petit jeu entre nous
Bonjour à tous,
Je propose un nouveau jeu à dpi et GBZM pour les changer de cette histoire de points dissimulés en 10 ou 11 essais. C'est assez connu comme jeu mais je ne cite pas le nom volontairement pour que certains puissent avoir le plaisir de la recherche.
La position de départ consiste en un unique tas de jetons.
Chacun à leur tour, ils vont séparer un tas de jetons en deux tas de tailles distinctes.
Le premier qui ne peut plus jouer a perdu.
Ex avec 3 jetons
Le premier divise en 1 jeton + 2 jetons
Le deuxième est fichu car il ne peut pas diviser ni le tas de 1 jeton ni le tas de 2 jetons car il formerait alors 1 jeton + 1 jeton donc les tailles seraient identiques.
Qui va gagner sachant que c'est le même joueur qui commence pour et
?
On peut supposer que nos 2 joueurs préférés jouent parfaitement bien et on essaiera aussi de se poser la question pour tout
PS : Je me permets de citer des intervenants habituels pour l'historique et le clin d'œil mais on peut remplacer les noms par qui vous voulez si vous trouvez cela trop personnel.
C'est très gentil d'animer par des jeux .
O peut aussi proposer le jeu de Marienbad.
Voici 16 allumettes disposées sur 4 lignes .
I
III
IIIII
IIIIIII
Vous pouvez en retirer autant que vous voulez sur une seule ligne.
Puis à mon tour ,puis à votre tour ....celui qui prends la dernière a perdu.
Hmm dpi, le respect de mes ainés m'oblige à te laisser commencer, ne suis-je pas sympa ? 
En vrai, je connais ce jeu et la stratégie gagnante est pour celui qui joue en second or j'aime gagner. Mais je vais laisser découvrir à d'autres et toi tu connais celui que je propose juste avant ?
Il y a effectivement un lien puisque ce sont tous les 2 des variantes du jeu de NIM
Bonjour,
je ne connais pas le jeu proposé par Vassillia.
Il me semble que si le premier joueur est le même dans la partie à 10 que dans la partie à 11 chacun gagne une partie.
Plus généralement :
Cliquez pour afficherPour jouer avec n jetons ,j'ai bâti une arborescence pour gagner le plus souvent :
Exemple N=10
Je joue 3/7 adversaire 1/6
--->2/4---> 1/3
--->1/2---> perdu
si adversaire 2/5
--->1/2---> perdu
je perds si adversaire 3/4
Je peux donc gagner 2 fois sur3
Ce n'est pas une bonne raison, ty59847.
Le problème de mon côté, c'est que si je joue contre dpi sur un tas de 10 et qu'il commence, je suis sûr de gagner. Tandis que si on joue sur un tas de 11 et que je commence, je suis aussi sûr de gagner.
Salut GBZM.
À partir de 20 jetons je les sépare en un tas de 9 et un tas de 11.
Et tu m'explique comment tu continues.
C'est décidé, je parie sur GBZM en toutes circonstances s'il peut décider de commencer ou pas ! 
Comment se fait-il que je lui fasse à ce point confiance ? Quel est son secret ? Promis il ne m'a pas acheté.
dpi, si ton adversaire peut faire en sorte que tu perdes, il le fera, il ne va surement pas jouer au hasard.
Petite question:
si n=4 et que le premier joueur fait 1/3 ,le suivant peut-il faire 2/1 ?
Autrement dit ,le deuxième voyant les piles du précédent peut-il
choisir celle qu'il veut sans tenir compte du nombre de jetons
de la (des) pile(s) précédente (s).?
Dans mon arborescence j'ai pris oui.
donc 9/11--->9 et 9/2 est admis .OK
Je suis donc devant 9 ,j'ai 6 chances de gagner et 6 chances de perdre avec toutes les options.
Je choisis 4/5 et si GBMZ fait 2/3 ,je gagne par contre 1/4 je perds.
Non dpi, tu n'as aucune chance de gagner !
Si tu fais 9/9/2 --> 9/5/4/2
moi je fais 9/5/4/2 --> 5/5/4/4/2
Arf dpi, je récapitule :
tas initial de 20
verdurin-dpi sépare en 11/9
GBZM sépare en 9/9/2 car il s'occupe du tas de 11
verdurin-dpi sépare en 9/4/5/2 car il s'occupe d'un des tas de 9
GBZM sépare en 5/5/4/4/2 car il s'occupe de l'autre tas de 9 restant
A vous ?
Dès l'instant où vous acceptez de jouer contre GBZM en le laissant choisir s'il commence ou non, vous ne pouvez gagner que s'il fait une erreur. Du peu que je le connais, je parie sans hésitation sur le fait que ça n'arrivera pas 
La question étant maintenant comment il fait ? Et quand va t'il choisir de commencer ou non ? Continuons dans nos valeurs, pour ,
,
par exemple, vous prenez la main (et vous commencez) ou vous lui laissez la main (et il commence) ?
Bonsoir Vassillia et, avec un peu de retard, bon anniversaire.
Quand je vois que GBZM répond 9//9//2 j'abandonne.
Pour n=21 ou n=22 je choisis de commencer et je suis certain de gagner en jouant 20//1 dans le premier cas et 20//2 dans le second.
Il est clair que si n est perdant pour le premier joueur alors n+1 et n+2 sont gagnants pour le premier joueur car les tas de 1 ou 2 jetons n'ont aucune importance : il ne sont plus jouables.
Merci pour le bon anniversaire verdurin, c'est très gentil !
Pour te dire, je vais le fêter jusqu'à la fin du week-end de 4 jours alors tu n'es pas en retard
Je comprends ton abandon, j'aurai fait pareil à ta place. Raisonnement très malin pour 21 et 22, il me parait prudent en effet de commencer mais ensuite pour 23, il faut faire quoi ? Rappelons que pour le moment, nous n'avons identifier que 1,2, 4, 7, 10, 20 de perdant pour le premier qui joue.
Pour 23 et 26, je joue en second. Mais pour 24 et 25, je commence, bien sûr !
C'est du délit d'initié.
Mince alors, quand je parie sur toi, c'est aussi un délit d'initié ?
Ta sanction sera d'expliquer à tout le monde comment tu fais quand ils le souhaiteront
Dans mon arborescence (3--->11 ),j'ai bien vu que l'on ne pouvait gagner que si l'adversaire ne connaissait pas les astuces.
Bon anniversaire Vassillia ,le mien c'est demain...
Merci dpi pour le bon anniversaire, ça fait plaisir.
Bon alors jouons avec le tien maintenant, ça se complique, si on prend un tas de jetons correspondant à l'année de naissance de dpi, est-ce qu'il devrait commencer ou pas ?
A mon avis le tableau va être un peu trop long à faire !
Une arborescence des partages possibles ,débute délicatement,
pour 3 et 4 --->1
5-->2 ; 6--->3; 7--->6 ; 8--->11
mais ensuite on explose.. pour mon année de naissance on ne tente pas ainsi que pour mon âge ,mais on peut dire qu' à l'âge de Vassillia.la pile peut donner lieu à 11 453 246 123 branchettes
Avec un peu d'avance, bon anniversaire dpi
Il m semble qu'explorer toutes les possibilités est une voie sans issue.
Je suis allé à la main jusqu'à 15 avec un sévère élagage des branches et j'en ai tiré des conclusions fausses.
De fait il y a un invariant à trouver que je ne trouve pas.
De toute façon ,un bon joueur ira directement au meilleur partage.
Pour ton exemple de 15 il y a 1366 branchettes.......
GBMZ fera 7/8 et avisera ensuite en fonction de nos réponses.
Pour voir si mon arborescence marche:
Tu fais donc 12/3
On fait 2/1 que tu négliges et tu partages 9 ,je pense que tu choisiras
6/3 .Nous jouons 2/1 que tu négliges .
Tu choisis donc 6....
Tu joues 12/2/1, je joue 9/3/2/1 et toi que joues-tu ? 9/2/2/1/1 ? Si oui, je joue 7/2/2/2/1/1. À toi.
Tu joues 6/2/2/2/1/1/1. Bien sûr que je joue 4/2/2/2/2/1/1/1.
C'était sans espoir pour toi depuis le début. Je rappelle que je connais le jeu !
Si je ne me trompe pas: Commencer avec un tas de 53 ou 270 jetons est perdant mais gagnant pour tous les tas de 54 à 269 jetons.
Pour plus de fun, je te propose un Marienbad avec des rangées de 1,3,5,7,9,11. Je commence : j'en enlève 2 de la rangée de 7.
On est à 1,3,5,5,9,11.
À toi.
Salut LittleFox, est-ce qu'il y a un petit programme python derrière cette découverte ?
Si oui, on veut tous le voir, en tout cas, si tu arrives à le faire tourner jusqu'à , normalement tu auras tous les tas perdants pour le premier qui commence du moins si la conjecture à ce sujet est vraie.
Mon instinct me dit que GBZM va encore gagner même à Marienbad, il est terrible, mon conseil sera de ne jamais jouer d'argent contre lui, juste pour le plaisir de comprendre son truc...
On peut faire un petit programme python qui va chercher en un peu moins de 20s tous les nombres de jetons perdants pour le premier jusqu'à 20000, et constate qu'il n'y en a pas après 1222.
Sans doute Littlefox pourrait optimiser ça.
Laisse moi deviner, tu as en a 42 !
Je pars du principe que tu comptabilises 0 qui est un tas perdant pour celui qui commence et je sais que tu veux réhabiliter l'ensemble vide
Pour ceux qui connaissent un peu, il parait que 42 est la réponse à tout 
, belle coïncidence non ? 
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