Tu sommes les deux lignes et tu auras probablement des idées pour la suite.

Isis

en groupant les termes deux à deux

En factorisant le tout ...

Qui continue ?


Jord

Je veux bien continuer: par récurrence?

Isis

Merci pour l'aide

montrons que Quelque soit n € R
1+2+3+...+n = n(n+1) * 1/2
1) on vérifie cette propriété ^pour n = 1
1=1*2*1/2  1=1 c'est vérifié
2) on suppose que pour un n fixé
1+2+...+n = n(n+1)/2
3) il s'agit de démontrer que pour n+1 :
1+2+...+n + (n+1) = (n+1)(n+2)/2

Or par hyporthèse de récurrence :
1+2+...+n + (n+1) = (n(n+1)/2) +n+1
donc 1+2+3+...+n+(n+1) = (n+1)(n/2 +1)
                       = (n+1)(n+2)/2
CQFD


2eme méthode (plus simple)

Sn = 1+2+3+...+(n-1) +n
Sn = n + (n-1) +...+3+2+1
On aditionne membres a membres

2Sn = n + 1  + (n-1 +2) +.... + n+1
    = (n+1) + (n+1) + .....+ (n+1)
    = n(n+1)/2

VOILA

J'ai opté plutôt pour la 2ème méthode
Mais maintenant je sais aussi faire la 1ère méthode.
Merci encore

Honnetement si on choisi la facilité on pren la 2e
mais la 1e est beaucoup mieux
la démonstration est plus forte!!!
c'est la méthode de la récurrence et ca marche tout le temps!

mais celui qui a démontré cela en premier à utilisé la 2e
tu sais quel age il avait??

8 ans!!!

c'est son prof de CE2 qui lui avait donné comme punition de faire laddition de tous les entiers jusqu à   2000

et il a inventé ça! pas mal non?

Purée!! Je suis impressionée là!!
J'en apprends tous les jours merci pour cette petite info