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petit probleme

Posté par emilie (invité) 11-05-03 à 10:42

je dois prouver que

sin^4x : (3 - 4cos2x + cos4x) / 8

j'ia compris qu'il fallait utiliser les formules de linearisation
mais je suis bloquée

sin^4x = sin^2x* sin^2x
= (1/2)(1 -cos2x)* (1/2)(1-cos2x)
= (1/4)(1 -2cos2x + (cos2x)^2)


si vous pouviez me donner une piste je dois remplacer cos 2x par cos^2x
-sin^2x ou encore par 2cos^2x - 1  ou encore par 1- 2 sin^2x
j'ai essayé mais je retombe toujours sur le meme truc et j'arrive
pas à avoir ce qu'on cherche
merci d'avance

Posté par Guillaume (invité)re : petit probleme 11-05-03 à 15:39

dans ta drnière ligne tu remplace cos^2(2x)
en utilisant :

cos^2(x)=(1/2)(cos(2x)+1)
donc
cos^2(2x)=(1/2)(cos(4x)+1)

ca te fait:
sin^4(x)=(1/4)(1-2cos(2x)+(1/2)(cos(4x)+1)
sin^4(x)=(1/4)(3/2 -2cos(2x) +(1/2cos(4x)))
sin^4(x)=(1/8)(3-4cos(2x)+cos(4x))

ce que tu cherchais

rem: si tu est en term il y a ujne autre methode en utilsanit
sin^4(x)= [e(ix)-e(-ix)/2]^4 que tu developpe avec le binome de newton

A+



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