Bonjour.Ton problème n'est pas difficile à resoudre:
Mais il faut savoir que pour tout x>0, on a:
(x-1)/x < ln x < x (propriété de la fonction ln).
Et bien pour démontrer tes inégalités montre que:
0 < ((y-x)/(lny - lnx)) - x = ((y-x)-x*(lny - lnx))/(lny - lnx).
De même, ((y-x)/(lny - lnx))-y < 0. N'oublie pas de mentionner que ln est strictement croissante sur [smb]R₊\{0} et surtout que 0 < y-x.
Pour la fonction:
f: ]0.1]-> R
    a-> ln(ax+(1-a)y)-a(lnx)-(1-a)(lny).
L'etudier ces determiner sa dérivé, puis tu dois surement utiliser ce que tu as démontrer auparavant pour déterminer le signe de cette fonction.
Pour la dernière question regarde donc ton cour, c'est quelchose qui est trés évident. Je pense t'avoir mis sur la voie.
Salut, @+(titi):)

Je vois qu'il ya un problème je repost.

Bonjour.Ton problème n'est pas difficile à resoudre:
Mais il faut savoir que pour tout x>0, on a:
(x-1)/x < ln x < x (propriété de la fonction ln).
Et bien pour démontrer tes inégalités montre que:
0 < ((y-x)/(lny - lnx)) - x = ((y-x)-x*(lny - lnx))/(lny - lnx).
De même, ((y-x)/(lny - lnx))-y < 0. N'oublie pas de mentionner que ln est strictement croissante sur ₊\{0} et surtout que
0 < y-x.
Pour la fonction:
f: ]0.1]-> R
    a-> ln(ax+(1-a)y)-a(lnx)-(1-a)(lny).
L'etudier ces determiner sa dérivé, puis tu dois surement utiliser ce que tu as démontrer auparavant pour déterminer le signe de cette fonction.
Pour la dernière question regarde donc ton cour, c'est quelchose qui est trés évident. Je pense t'avoir mis sur la voie.
Salut, @+(titi):)

bonjour Titi de la TS3

je me demande si'il y a pas un moyen plus simple que celui-ci:

0 < ((y-x)-x*(lny - lnx))/(lny - lnx)

0 < x((y/x-1)-ln(y/x) )/(lny - lnx)

comme x>0 et y>x => lny-lnx>0, je pose t=y/x

0 < (x/(lny - lnx))(t-1-lnt)

puis j'ai étudié t->f(t)=(t-1-lnt) qui est >0 pour t différent de 1

Je trouve celà bien lourd

As-tu une méthode plus élégante ?

Philoux

Salut a tous,

pour l'inégalité, l'inégalité des accroissements finis ne suffit-elle pas ??

On a

et donc :, d'où le résultat (car


Sauf erreurs
a plus

où f(x)=ln(x) bien sûr