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Petit problème

Posté par
Yepeekai
29-03-15 à 21:52

Bonjour à tous voici un petit problème ou je rencontre une difficulté, voici l'énoncé:

Une plaque en acier de taille 792 mètres carrés a été coupée pour former un grand réservoir
fermé de forme cylindrique et de hauteur 11 m. Quel est le rayon de ce réservoir ?

On me donne comme solution:

"Notons a, b et c les dimensions du parallélépipède. On traduit les énoncés
a²+b²+c² = 7 et 2(ab+bc+ac) = 72

or (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ac) Donc (a+b+c)² = 121

D'ou a+b+c = 11 m

Or la longueur de la tige est 4x(a+b+c) la bonne réponse est 72 m
"


Bon alors moi je n'arrive plus à comprendre à partir du passage en gras, je suis vraiment perdu

Posté par
Yepeekai
re : Petit problème 29-03-15 à 21:58

Re bonjour excusez moi je me suis trompé d'énonce je mets le bon en dessous:


"Un tube d'acier a été coupé en douze tiges avec lesquelles on a construit un
parallélépipède dont la diagonale est égale à 7 m et dont la surface latérale est de 72m²
Quelle est la longueur en mètres du tube initial ?"

Posté par
eldoir
4 pour 29-03-15 à 22:32

Salut,

Je ne comprends vraiment pas comment on peut dire :

a + b + c = 11 donc 4(a+b+c) = 72, pour moi ça fait 44 mais bon je vais essayer de t'expliquer le début de la solution au moins.

Ce lien explique bien comment on calcule la diagonale d'un parallélépipède : http://www.lememento.fr/longueur-diagonale-parallelepipede-rectangle

C'est d'ici que vient le a2+b2+c2, où en fait a, b et c représentent L la longueur, l la largeur et h la hauteur.

La "surface latérale", c'est en fait la somme des surfaces des 6 faces du parallélépipède.

D'où la formule 2(ab+bc+ac) :  si tu regardes le parallélépipède dans le lien que je t'ai donné, tu es d'accord avec moi pour dire que la face de gauche et la face de droite ont la même aire, celle de devant et de derrière ont la même aussi, et celle du bas et celle du haut ont la même ?

L'aire des faces de gauche et droite par exemple, c'est h * l, en regardant la figure on le voit bien.
L'aire des faces de devant et derrière, c'est h * L,
Et l'aire des faces du haut et du bas c'est L * l.

Là dans ta solution,  L, l et h on a décidé de les appeler a, b et c. Pour moi ça complique la chose et ça embrouille mais bon, passons.
Tu es donc d'accord que la somme des aires de tout le parallélépipède c'est donc : 2 (h*l) + 2(h*L) + 2(L*l), autrement dit les deux faces des côtés, les deux faces devant-derrière, et les faces haut-bas.
Si on les appelle a, b et c, ça fait :
Aire = 2 (a*b) + 2(a*c) + 2(b*c), ce qui est pareil en factorisant que :
Aire = 2(ab + ac + bc)

Voilà d'où ça vient

Ensuite, on se dit un truc c'est que finalement parmi les douze tiges qui font notre parallélépipède, il y en a seulement 3 sortes différentes : celles de taille L, celles de taille l et celles de taille h, il y en a 4 de chaque sorte.
Donc on se dit, si on arrive à trouver la taille d'une seule tige L, d'une seule tige l et d'une seule tige h on a plus qu'à multiplier par 4 pour avoir la somme des tiges et donc, la longueur du tube initial.

D'où le 4*(a+b+c) qui est en fait le calcul de la somme de longueurs des 12 tiges.
L'astuce, c'est de voir que (a+b+c)2 est égal en développant, à a²+b²+c²+2(ab+bc+ac), autrement dit, la diagonale au carré + la surface latérale.
La diagonale fait 7, au carré ça fait 49, + la surface latérale qui fait 72 ça fait 72 + 49 = 121.
Donc on a (a+b+c)2 = 121, et miracle, si on prend la racine carrée ça tombe juste :
(a+b+c)2 = 121
(a+b+c) = 11

Au final ce qui est fort, c'est qu'on ne peut pas trouver la longueur des différentes sortes de tige mais on s'en fiche, c'est la somme des tiges qu'on veut !

Voilà, j'espère avoir été clair, par contre on est d'accord que le tube de base faisait donc 4 * 11 = 44m et non pas 72

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