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petit problème...
Bonsoir à tous,
j'ai un problème avec cet exo...aie aie aie
ABCDEFGH est un cube de centre O, dont l'arête est l'unité de longueur.
A) On veut déterminer l'ensemble des points M de l'espace qui vérifient la relation (R1) :
MA²+MB²+MC²+MD²+ME²+MF²+MG²+MH² = 12
1. Exprimer MA²+MB²+MC²+MD²+ME²+MF²+MG²+MH² en fonction de MO et de OA.
2. Déterminer la longueur OA.
3. En déduire que l'ensemble ds points M qui vérifient la relation (R1) est une sphère que l'on précisera.
B) On veut déterminer l'ensemble des points M de l'espace qui vérifient la relation (R2) :
MA²+MB²+MC²+MD²-ME²-MF²-MG²-MH² = 12
1. On appelle I et J les centres respectifs des faces ABCD et EFGH. Démontrer que la relation (R2) est équivalente à OM.IJ = 3/2 (c'est OM scalaire IJ).
2. Soit K la projection orthogonal de M sur la droite (IJ). Démontrer que K est le symétrique de I par rapport à J.
3. En déduire l'ensemble des points M de l'espace vérifiant la relation (R2) et en donner une équation cartésienne dans un repère orthonormal convenablement choisi.
Voilà, merci beaucoup d'avance
A+
Pour la 1) j'utilise chasles dans chaque membre : (MO+OA)²+(MO+OB)²+MO+OC)²+(MO+OD)²+(MO+OE)²+(MO+OF)²+(MO+OG)²+(MO+OH)² ensuite je pense qu'il faut développer : 8MO² + OA² + OB² + OC² + OD² + OE² + OF² + OG² + OH² +...
après...
Le résultat final est correct mais attention.
OA=OB=.....=OH (là je parle des longueurs) mais on n'a pas égalité des vecteurs .
Kaiser
Que trouves-tu pour le calcul de OA ?
Pour la question 3), traduis l'égalité MA²+MB²+MC²+MD²+ME²+MF²+MG²+MH² = 12 grâce aux questions précédentes.
Kaiser
Bonjour,
pour le calcul de OA il faut utiliser pythagore mais je ne sais pas dans quel triangle me placer.
Bonjour aurelie231
Considère un triangle rectangle dont l'hypothénuse est une diagonale du cube.
Kaiser
je viens de le refaire et je retrouve racine de 3 sur 2. c'est juste ?
J'ai fais : ab = racine de 3(diagonale d'un cube) et comme o est le centre du cube, oa = 1/2 ab.
Mon raisonnement est il juste ?
merci
A+
Oui, le résultat est bien sauf que AB n'est pas une diagonale du cube (si je ne me suis pas trompé, ça devrait être AG).
Kaiser
Bonjour,
pour la diagonale, j'ai pris AC.
La question 3 j'ai fais.
Le B j'ai fais la 1), et pour la 2 j'ai des difficultés à l'expliquer.
Sinon, pour la dernière partie de l'exo (que je n'avais pas postée), j'aurais besoin de quelques explications, svp :
On veut déterminer l'ensemble des points M de l'espace vérifiant la relation (R3) : 3MA² + 2MB² + MC² - MD² - 2ME² - MF² + MG² - 3MH² = 12
1) Dans le repère orthonormal (A, AB, AD, AE), déterminer les coordonnées du barycentre P de la famille de points pondérés {(A,3),(B,2),(C,1),(D,-1)} et du barycentre Q de la famille de points pondérés {(E,-2),(F,-1),(G,1),(H,-3)}.
Celle la je l'ai faite.
2) Exprimer 3MA² + 2MB² + MC² - MD² en fonction de MP.
Ici je trouve 5MP² (???)
Exprimer 2ME² - MF² + MG² - 3MH² en fonction de MQ.
Ici je trouve 5MQ² (???)
En déduire la valeur de MP² - MQ².
Là je sais pas comment faire...
3)Soit S le milieu de [PQ]
Exprimer MP² - MQ² en fonction de SM (vecteur) et de PQ (vecteur).
En déduire une équation cartésienne de l'ensemble des points M de l'espace vérifiant la relation (R3).
Là......
Voilà, merci de votre aide
A+
Bonjour aurelie231
Pour la B)2), considère la relation montrée au B)1) et utilise que pour la simplifier. Ensuite, tu pourra déterminer la longueur OK dans un premier temps.
Sinon pour la dernière partie de l'exo, il me semble que tu as oublié des termes : réfère-toi à ce que tu as fait dans la partie A.
Kaiser
Bonsoir,
je ne pense pas avoir oublié de termes, enfin j'espère...
Sinon je n'arrive vraiment pas à résoudre la dernière partie, je m'embrouille...
A+
Aurélie
En utilisant la relation de Chasles, on a que :
Tu trouves bien ça ?
Si c'est le cas, alors que devient ?
Kaiser
Bonjour, j'ai un petit problème je ne comprends pas pourquoi on utilise MA² ?
Je ne sais pas comment faire pour trouver MP² - MQ²...
Merci
A+
Bonjour aurelie231
La question, c'est bien d'exprimer 3MA² + 2MB² + MC² - MD² ?
Je prenais simplement un exemple pour te montrer qu'il manque des termes (à savoir PA², au moins).
Kaiser
ah d'accord, je viens de le refaire et je retrouve 5MP², je ne vois pas où est mon erreur. Pour PA² je trouve qu'il s'annule car j'ai : 3PA²+2PB²+PC²-PD² et comme P est le barycentre c'est égal à 0. Il faudrait que je trouve quoi ?
Merci
A+
3PA²+2PB²+PC²-PD² n'est absolument pas nul.
Le fait que P est le barycentre veut dire que l'on a :
et c'est tout.
Kaiser
d'accord, j'ai confondu en fait.
Donc j'ai calculé PA²,PB²...j'ai fais pareil pour la 2ème expression et après il faut que je fasse quoi pour trouver MP²-MQ² ?
Merci de votre aide
A+
Exprimer 3MA² + 2MB² + MC² - MD² en fonction de MP.
Exprimer 2ME² - MF² + MG² - 3MH² en fonction de MQ.
Avant tout, que trouve-tu comme expression pour ces deux questions ? (on va s'en servir pour exprimer MP²-MQ²).
Kaiser
pour 3MA² + 2MB² + MC² - MD² = 5MP² + 6/5
2ME² - MF² + MG² - 3MH² = 5MQ² + 107/45
J'espère que c'est juste.
A+
Je vais essayer de voir si je trouve 6/5 et 107/45 comme toi.
Par contre, je crois que c'est plutôt 5MQ² mais -MQ².
N'oublie pas que tu as 3MA² + 2MB² + MC² - MD²-(2ME² - MF² + MG² - 3MH²)=12.
À ce niveau, je me rend compte qu'il y a un petit problème. En effet, a priori, je ne vois pas comment on peut exprimer MP²-MQ². Le mieux que l'on puisse faire, à mon avis, est d'exprimer 5MP²-MQ².
À tout hasard, peux tu vérifier l'énoncé (surtout les signes) ?
Kaiser
mais on ne devrait pas trouver MP²-MQ² = 12 ??? je pense que se serait logique... enfin c'est compliqué ...
Disons que ça semblerait logique mais y'a ce 5 qui m'embête un peu.
Si seulement il y avait un signe "moins" devant 2MB².
Kaiser
je viens de vérifier, les signes sont bons, je n'ai pas fais d'erreurs.
Je sais vraiment pas comment faire...et vous ?
A+
Aurélie
Y'a un truc louche.
Regarde :
Dans ton message posté le 05/10/2006 à 14:02
3MA² + 2MB² + MC² - MD² - 2ME² - MF² + MG² - 3MH² = 12
barycentre Q de la famille de points pondérés {(E,-2),(F,-1),(G,1),(H,-3)}.
Exprimer 2ME² - MF² + MG² - 3MH²
En comparant ces 3 passages et en regardant ce que l'on doit obtenir, je me dis que le 3ème comporte une erreur (il doit y avoir un signe "moins" devant 2ME²).
Si ce n'est pas ça, alors je n'en sais rien du tout.
Kaiser
Bonjour j'ai fais une erreur dans : 2ME² - MF² + MG² - 3MH² en fait c'est : 2ME² - MF² + MG² + 3MH² mais je n'ai quand meme pas réussi à trouver la solution...vous pourriez jeter un oeil ?
Merci d'avance
A+
Aurélie
Bonjour Aurélie
Désolé, mais je crois qu'il y a toujours un problème car ça ne colle pas avec ce qu'on veut nous faire faire.
Ce qui serait logique, étant donné que l'on veut s'intéresser à la relation suivante :
3MA² + 2MB² + MC² - MD² - 2ME² - MF² + MG² - 3MH² = 12
ça serait d'abord de s'intéresser à cette partie : 3MA² + 2MB² + MC² - MD²
et ensuite à cette partie : - 2ME² - MF² + MG² - 3MH² (ou bien à 2ME² + MF² - MG² + 3MH² si l'on change tous les signes).
Kaiser
Pour cette question il y a véritablement un problème...tant pis.
Pour la question 3 je voulais faire Chasles mais je n'arrive à rien...
C'est très embêtant...
Merci
A+
Aurélie
Laissons la 2) de côté pour l'instant.
Sinon, pour la 3) l'utilisation de la relation de Chasles est utile (fais la même chose que pour les autres questions). Ici, il faut décomposer les vecteurs par rapport au point S.
Kaiser
je viens de faire Chasles : je trouve (MS+SP)² - (MS+SQ)² = MS² + SP² +2MS.SP - MS² - SQ² - 2MS.SQ = SP² - SQ² +2MS.(SP - SQ) mais comme S est le milieu de PQ, 2MS.(SP - SQ) = 0 donc on a SP² - SQ².
Et ce n'est pas ce qu'on veut, aie aie aie...
Attention, là ce n'est pas la même chose qui se simplifie.
Le produit sclaire n'est pas nul. Par contre, on a SP²=SQ² (car S est le milieu de [PQ]).
Kaiser
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