bonjour, je suis en terminale et j'ai un problème avc mon sujet de DM de math.. Effectivement : je ne me souviens plus des barycentres! Si quelqu'un pouvait m'aider, ca serait très getil.. Voila le sujet :

On considère un cube ABCDEFGH d'arête 1.
Le nombre a désigne un réel strictement positif.
On considère le point M de la demi-droite [AE) définie par : verteur(AM) = 1/a vec(AE)   (vec = verteur)

1) Déterminer le volume du tétraèdre ABDM en fonction de a.
2)Soit K le barycentre du système des points pondérés : {(M, a carré) ; (B , 1) ; (D,1)}
a) Exprimer vecBK en fonction de verBM et de vecBD.
b)Calculer : vecBK . vecAM et vecBK . vecAD puis en déduire l'égalité vecBK . vecMB = 0.
c) Démontrer l'égalité : vecDK . vecMB = 0
d) Démontrer que K est l'orthocentre du triangle BDM.
3) Démontrer les égalités vecAK . vecMB = 0 et
vecAK . vecMD = 0
Qu'en déduit on pour la droite (AK) ?
4) a) Montrer que le triangle BDM est isocèle et que son aire est égale à : (racine carré(a carré + 2)) / 2a unité d'aire.
  b) Déterminer le réel a tel que l'aire du triangle BDM soit égale a 1 unité d'aire.
Déterminer la distance AK dans ce cas.

Merci encore par avance de votre réponse