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petit probleme avec les barycentres pour demain
on considere un triangle ABC et O le centre de son cercle circonscrit. Le pt H est l'unique pt du plan qui vérifie:
vectOH=vect OA+vect OB+vect OC
1)Montrer que H est l'orthocentre du triangle ABC.
2)G désigne le centre de gravité de ABC. Les pts O,G et H sont
ils alignés?
Je dois résoudre cela avec les barycentres et je vois pas du tout comment commençer donc si vous aviez un idée, ça m'aiderai bien...
Voila,merci
un ptit bonjour serait le bienvenu la prochaine fois
enfin bref
http://www.mathsgeo.net/rep/ortho.html deja pour avoir une vision geometrique d'un orthocentre
bon je t'aide pour le 2
tu pose G = bary {(O;1) ; (B;1) ; (C;1)}
tu dev et la t'as G comme centre de gravité
pour montrer que O,G et H st aligné ou pas tu regarde si en exprimant G en fct des autres points
exemple : vect RT = vect YT montre ke R, T et Y st aligneé
Si tu as vect de RT = vect IJ + vect OP par exemple bah ces pts ne st pas alignés
enfin voila gspere t'avoir aider parce ke je n'ai le temps de te resoudre ton exos
@++
En introduisant le milieu de
, on obtient
soit
comme
est la médiatrice de
(d'après la définition de
), on a
donc
est la hauteur de
issue de
. En raisonnant le la même façon pour les deux autres points, on montre que
et
sont les deux autres hauteurs et donc que
est l'orthocentre de
Ensuite de et de
, on tire
d'où le résultat.
Salut
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