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Niveau seconde
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Petit problème d'équation

Posté par
Waouh
18-04-08 à 15:14

Vérifier que, pour tout réel x, on a :
x3+3x2+x-1 = (x+1)((x+1)2-2)

Je n'arrive pas à vérifier cette équation...si quelqu'un peut m'expliquer, ce serait gentil merci.

Posté par
yajax
re : Petit problème d'équation 18-04-08 à 15:16

Bonjour
tu pars du second tu le développes et dois retrouver le premier

Posté par
mikayaou
re : Petit problème d'équation 18-04-08 à 15:16

bonjour à toi aussi

développe (x+1)((x+1)²-2)

Posté par
sloreviv
re : Petit problème d'équation 18-04-08 à 15:17

bonjour,
pars de la droite : (x+1)*(x²+2x-1)
developpe :
=(x3+2x²-x)+(x²+2x-1)
=x3+3x²+x-1

Posté par
sloreviv
re : Petit problème d'équation 18-04-08 à 15:18

que de monde !Bonjour mikayaou et yajax!

Posté par
Waouh
re : Petit problème d'équation 18-04-08 à 15:19

Ah oui ok merci, je vois mieux maintenant.

Posté par
yajax
re : Petit problème d'équation 18-04-08 à 15:19

Bonjour à tous

Posté par
Waouh
re : Petit problème d'équation 18-04-08 à 16:02

J'ai une fonction f définie sur par f(x)= 4/(x2+1)

On me demande de résoudre l'équation f(x)= x+3
J'ai fait le calcul et j'obtiens le résultat de toute à l'heure x3+3x2+x-1, j'ai pris l'expression factoriser et j'ai utilisé la propriété qui dit " Si le produit d'un des facteurs est égal à 0 alors l'équation est égale à O"
Je me retrouve avec :
x+1=0   ou (x+1)2-2=0
x=-1
Je trouve qu'une solution sur les deux, la deuxième avec le carré me bloque; commet dois-je faire s'il vous plait ??

Posté par
yajax
re : Petit problème d'équation 18-04-08 à 16:12


pour résoudre f(x) =x+3
tu as x3+3x²+x-1=x+3
      x3 +3x²-4=0
tu as 1 qui est racine tu peux mettre x-1 en facteur
tu as (x-1)(x²+ax+4)=0ou a est à déterminer
      on développe
       x3+ax²+4x-x²-ax-4=0
       x3+(a-1)x²+(4-a)x-4

on égalise les coefficients des x de même degré
         a-1=3 et 4-a=0 donc a=4
       on doit donc résoudre
      (x-1)(x²+4x+1)=0
donc  (x-1)((x+2)²-3)=0
      (x-1)(x+2-3)(x+2+3)=0

Posté par
Waouh
re : Petit problème d'équation 18-04-08 à 16:16

je comprends pas d'où vient le a et à quoi il correspond

Posté par
yajax
re : Petit problème d'équation 18-04-08 à 16:34

lorsque tu as un polynôme du troisième degré et que tu mets en facteur x-1 (ici puisque 1 est racine) tu obtients un produit de (x-1)par un polynôme du second degré du type ax²+bx+c

pour ma part j'ai été plus vite comme le coefficient devant x² était de 1 j'en est déduit que a=1, et comme le chiffre était -4 j'en est déduit que c=4 donc il me restait à définir b. je n'avais qu'une inconnue je l'ai appelée a

Posté par
Waouh
re : Petit problème d'équation 18-04-08 à 19:22

Ok merci

Posté par
yajax
re : Petit problème d'équation 18-04-08 à 19:58

de rien

Posté par
agnesi
re : Petit problème d'équation 19-04-08 à 07:19

bonjour

Citation :
Vérifier que, pour tout réel x, on a :
x3+3x2+x-1 = (x+1)((x+1)2-2)


pour tout x; il suffit de donner des valeurs à x et voir de part et d'autre du signe égal si c'est vrai.

exemple:x=0\to -1=(0+1)((0+1)^2-2)=-1

x=1 1^3+3.1^2+1-1=(1+1)((1+1)^2-2)  

1+3=(2)((2)^2-2)
4=(2)(4-2)=4 c'est la définition de l'égalité.

une équation est une égalité vérifiée que pour certaine valeur de x

quand les coefficients qui composent l'équation ici 1,3,1
on peut essayer des valeurs simples pour voir si elle s'annule

ici -1 elle va dont s'écrire:(x+1)(ax^2+bx+c)=(x+1)((x+1)^2-2)

(ax^2+bx+c)=((x+1)^2-2)=((x+1)-\sqrt2)((x+1)-\sqrt2))=(x+1-\sqrt2)(x+1+\sqrt2)

Posté par
agnesi
re : Petit problème d'équation 19-04-08 à 07:35

re;

Citation :
J'ai une fonction f définie sur  par f(x)= 4/(x2+1)

On me demande de résoudre l'équation f(x)= x+3
J'ai fait le calcul et j'obtiens le résultat de toute à l'heure x3+3x2+x-1


tu trouves ton équation du début de ta demande et

d'après ce que je viens d'écrire:

x^3+3x^2+x-1 =(x+1)(x+1-\sqrt2)(x+1+\sqrt2)

d'où les trois racines x_1=-1;x_2=-1+\sqrt2;x_3=-1-\sqrt2

Posté par
petitecerise
re : Petit problème d'équation 21-04-08 à 10:22

bonjour tout le monde,

Citation :
(x+1)2-2=0

On peut aussi faire:
(x+1)²=2
x+1=2 ou x+1=-2
x=2-1 ou x=-2-1

Posté par
agnesi
re : Petit problème d'équation 21-04-08 à 11:20

Bonjour;

Comme cela (x+1)^2=2

x+1=\pm \sqrt2

d'où x=-1\pm \sqrt2

autrement c'est la guigne* pour le résultat complet.

*guigne=malchance ou petite cerise.

Cordialement.

Posté par
MatOfScience
re : Petit problème d'équation 21-04-08 à 12:57

Bonjour agnesi, c'est quoi ce symbole que t'as écrit devant 2 après avoir écrit x+1 =  \sqrt{2} et comment tu fais pour l'écrire.

Posté par
agnesi
re : Petit problème d'équation 21-04-08 à 13:15

re;bonjour
c'est \pm \to avec les balises \pm,

ou \mp\to avec les balises \mp,

voilà.

Posté par
MatOfScience
re : Petit problème d'équation 21-04-08 à 16:23

Merci agnesi.



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