Niveau autre

petit problème de calcul

Posté par benji_extra (invité) 11-11-04 à 17:42

Dans la question il faut montrer que

$(1+\frac{\varepsilon}{n})^n\le\frac{1}{1-\varepsilon}$

avec n $\in\mathbb{N}$ étoile et $\varepsilon\in [0,1[$

Je reste bloqué là-dessus la sute de l'exercice est simple

merci

Posté par re : petit problème de calcul 11-11-04 à 19:00

Tu peux par exemple utiliser le logarithme et le fait que : ln(1+x) <= x.

@+

Posté par benji_extra (invité)? 11-11-04 à 19:07

Je ne comprend pas exactement ce que vous voulez dire, est ce que vous pouvez être un peu plus précis

merci

Posté par benji_extra (invité)? 11-11-04 à 19:31

Est ce que vous pourriez me montrer le point de départ ou etre juste un peu plus précis dans l'utilisation du log.

Encore merci de votre intérêt

Posté par re : petit problème de calcul 12-11-04 à 16:25

Je vends la mèche et ce n'est pas bien

La fonction logarithme étant croissante, le problème revient à démontrer
$\forall(n,\varepsilon) \in {\mathbb N}^*\times[0,1[ \hspace{50} n\ln $1+\frac \varepsilon n $ \le - \ln $ 1 - \varepsilon $$

D'une part (avec l'indication de Victor)
$n \ln $1+\frac \varepsilon n $ \le - n \frac \varepsilon n = \varepsilon$
D'autre part
$\ln $ 1 - \varepsilon $ \le - \varepsilon \; \Longleftrightarrow \; -\ln $ 1 - \varepsilon $ \ge \varepsilon$

C'est gagné

Posté par benji_extra (invité)Merci 13-11-04 à 00:36

Merci de votre aide, j'ai réussi a le prouver en utilisant la loi du binôme mais votre méthose est bien aussi

merci encore

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