Citation : "AM et Dn son de même mesure en peux en déduire la même chose de BM et NC".
Autrement dit : AM=DN, et BM=NC Comme AM=BM (M est le milieu de AB) on obtient ... donc N est le milieu de CD.
Ceci dit, tu n'as pas tort de vouloir aussi chercher avec les triangles (il y a souvent plusieurs manières de démontrer le même résultat!). Par exemple, montrer que les triangles DHC et BHA sont égaux, ce qui permettrait de déduire pas mal de choses, et notamment que HN est médiane issue de H de DHC?
On devrait aussi y arriver en appliquant bien Thalès ...