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petit problème de dérivée (pcsi)
Bonjour!
Voilà j'ai un dm à faire et je bloque sur la dérivée!!
est-ce que vous pourriez m'aider?
voilà la fonction:
f: x->(x^2-1)arctan(1/(2x-1))
il faut que je montre que f' peut s'écrire sous la forme f'(x)=2x*g(x) g(x) étant une fonction définie pour tout x de R\{0;1/2}
et dans g il doit y avoir un truc du genre
2x^4-4x^3+9x^2-4x+1
voilà!
Merci beaucoup et bonne année à tous!!
J'ai dérivé ta fonction f, mais j'ai pas obtenu ton polynôme de degré 4:
Et la fonction g est bien définie sur
salut f(x)=(x^2-1)arctan(1/(2x-1))
u(x)=x^2-1
v(x)=arctan(x)
w(x)=1/(2x-1)
f(x)=u(x)*v[w(x)]
donc f'(x)=u'(x)*v[w(x)]+u(x)*w'(x)*v'[w(x)]
u'(x)=2x
v'(x)=1/(1+x^2)
w'(x)=-2/[(2x-1)^2]
donc f'(x)=2x*arctan(1/(2x-1))+(x^2-1)*[-2/[(2x-1)^2]]*1/(1+1/[(2x-1)^2])
donc f'(x)=2x*arctan(1/(2x-1))-2*(x^2-1)/[(2x-1)^2+1]
ce qui fait f'(x)=2x*arctan(1/(2x-1))-2*(x^2-1)/(4x^2-4x+2).il ne reste plus qu'a factoriser par 2x.
ce qui est la meme chose que ce que trouve isisstruiss.
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