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petit probleme de math merci de votre aide..
salut voila mon probleme
Pour delimiter une zone de surveillance un maitre nageur dispose d une ligne flottante de bouées de longueur 500m
il veut delimiter le long de la plage une zone surveillée rectangulaire
on pose A(x)l aire de baignade surveillée qu il peut ainsi delimiter avec x compris entre 0 et 250 m
montrer que A(x)=-2x (au carré) + 500x
merci de votre aide j ai essayé des trucs mais je n arrive pas a cela ....
C'est un rectangle mais avec un coté qui manque. (voir dessin).
La largeur est x.
La longueur = 500 - 2x
Aire = (500-2x)*x
Aire = 500x - 2x²
Aire = -2x² + 500x
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Sauf distraction. 
ok merci beaucoup c tres sympas
j aurais une autre question encore
pour quelle valeur de x l aire est elle maximale? que vaut Amax? quelles sont les dimensions du rectangle max?
j ai essayé en remplaçant x par 250 car c est sa valeur maximal mais ça ne marche pas je trouve que l aire est egale a 0 c pas vraimen possibl...enfin je pense
A(x) = -2x² + 500x
A(x) = -2x² + 500x - 31250 + 31250
A(x) = -2(x² - 250x + 15625) + 31250
A(x) = -2(x² - 125)² + 31250
A(x) = 31250 -2(x - 125)²
2(x - 125)² >= 0 à cause du carré.
On retranche donc un quantité >=0 à 31250, on s'arrange pour que cette quantité soit nulle, c'est alors que A(x) sera maximum.
Donc A(x) est maximum pour x = 125 m
et Amax = 31250 m²
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Si tu as appris les dérivées, on peut faire autrement:
A(x) = -2x² + 500x
A'(x) = -4x + 500
A'(x) > 0 pour x dans [0 ; 125[ -> A(x) est croissante.
A'(x) = 0 pour x = 125
A'(x) < 0 pour x dans ]125 ; 250] -> A(x) est décroissante.
Et on conclut que A est maximum pour x = 125 m
et Am²x = -2*125²+500*125 = 31250 m²
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comment sait tu kil faut faire avec 31250?
je comprends pas vraiment ça
et merci beaucoup
On a
A(x) = -2x² + 500x
A(x) = -(2x² - 500x)
et le but est d'arriver à une identité remarquable du style (A - B)² = A² - 2AB + B²
Avec A² = 2x²
et 2AB = -500x
on a:
A² = 2x²
AB = -250x
A²B² = 250²x²
2x²B² = 250²x²
2B² = 250²
B² = 250²/2 = 31250
On ajoute donc et on retranche 31250 a A(x)
->
A(x) = -2x² + 500x - 31250 + 31250
On regroupe les termes correctement:
A(x) = (-2x² + 500x - 31250) + 31250
A(x) = -2(x² - 250 x - 15625) + 31250
Et dans les parenthèses, on reconnait une identité remarquable ->
A(x) = -2(x - 125)² + 31250
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C'est plus difficile à expliquer qu'à le faire.
ok c gentil je croi ke j ai compris le truc c kil faut penser a le faire!
bon soiré
[sup][/sup]
j essaie de faire au carré mais j arrive pas il faut taper sur koi stp ? x[sup][/sup]+
Sur un PC:
Sur la touche marquée 2 et 3 au dessus à gauche du clavier. (celle en dessous de la touche Esc)
Sur la même touche mais en majuscule, tu as le cube.
³³³³³³ et ²²²²²²
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