Déterminez trois rééls a, b, c, sachant que:
a, b, c, sont dans cet ordre 3termes consécutifs d'une suite arithmétique.
a, b, c, dans cet ordre 3termes consécutifs d'une suite géométrique,
et que a+b+c=30.
Précisez alors les suites par leur raison
bonjour,
je signale que ce n'est pas un forum qui résout les problèmes des
gens, mais un forum où les correcteur aident et expliquent, donc
les correcteur sont des personnes humaines , qui aiment aider
les personnes qui sont reconnaissant.
tout cela pour dire que toi, la personne sans nom, si tu veux que quelqu'un
t'aide soit tout abord courtois, et un pseudo n'est pas
difficile à mettre.
je suis désolé mon ordi bugg et j'ai envoyé ce message juste
avan qu'il me déconnecte; donc je n'ai pas pri le temps
de réfléchir a 1pseudo, j'ai écri anonyme désolé!
si vous pourriez m'aider ca serai super gentil!!
voici ce que j'ai trouvé:
a étant 1racine du polynome f il existe 1polynome h tel que pour tout
x E R f(x)=(x-a)h(x)
mais après je suis bloqué, 1petit indice...
je m'excuse encore!!!
bonne soirée a tous!
Bonjour Polo,
est-ce toi qui a posté le premier message ? car je ne vois pas trop le lien
entre ta piste et le problème originel.
pour le problème avec les nombre a, b et c il te suffit de traduire l'énoncé
en équation où les inconnues seront a, b, c et r (raison de la suite
arithmétique) et q (raison de la suite géométrique) :
1ère équation :
on a déjà a+b+c = 30 (1)
2ème équation et 3ème équation :
a, b, c, sont dans cet ordre 3termes consécutifs d'une suite arithmétique
se traduit par :
pour une suite arithmétique (Un)n on a la relation :
Un+1=Un + r et donc
Un+1-Un =r
soit c-b = r (2)
et b-a = r (3)
4ème équation et 5ème équation
a, b, c, dans cet ordre 3termes consécutifs d'une suite géométrique
se traduit par :
pour une suite géométrique (Un)n on a la relation :
Un+1=qUn
Soit c=bq (4)
et b=aq (5)
Il ne te reste plus qu'à résoudre le système constitué des équations
(1), (2) et (3) pour obtenir a, b et c en fonction de r.
Et ensuite en remplaçant a, b et c dans les équations (4) et (5) on
obtient un système d'équations que l'on peut résoudre où
seuls r et q sont inconnues.
ce n'est peut être pas la méthode la plus simple (j'en vois
pas spécialement d'autre) mais cela fonctionne.
Soit R la raison de la suite arithmétique.
On a :
b = a + R
c = a + 2R
-> a + (a + R) + (a + 2R) = 30
3a + 3R = 30
a + R = 10 (1)
----
Soit q la raison de la suite arithmétique.
On a :
b = aq
c = aq²
-> a + aq + aq² = 30 (2)
----
On a aussi, b = b et donc:
a + R = aq (3)
----
(1) et (3) -> aq = 10 (4)
remis dans (2) ->
a + 10 + 10q = 20
a + 10q = 20 (5)
----
(4) et (5) ->
a + 10.(10/a) = 20
a² + 100 = 20a
a² - 20a + 100 = 0
(a - 10)² = 0
et donc a = 10
avec (4) -> q = 1
et donc b = 10*1 = 10 et c = 10 * 1² = 10
a = b = c = 10
----
La raison de la suite suite arithmétique R = 0.
La raison de la suite suite géométrique q = 1.
----
La suite est donc une suite stationnaire.
-----
Sauf distraction.
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