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Petit problème de proba
Posté par jwest (invité)
Bonjour
Je suis étudiante en L2 de bio et actuellement je révise pour mes éxam... J'ai un petit exo de proba que je suis incapable de faire, voilà ce qui est donné :
on a un échantillon de 120 carottes de prélèvements de terre et on a une probabilité de 0,4 qu'une carotte soit bonne. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins 48 bonnes carottes?
Mon problème est de calculer des factoriels sur des chiffres aussi grand...
Pourriez vous m'aidez?
Bonjour jwest
En proba, il faut essayer de modéliser la situation en identifiant des lois classiques.
Notons la variable aléatoire qui vaut 1 si la ième carotte est bonne et 0 dans le cas contraire.
Ma question est donc la suivante : Quelle loi suit cette variable aléatoire ?
Kaiser
Posté par jwest (invité)re : Petit problème de proba
le 28,8 vient De (120*0,4)*(1-0,4)...
en fait je sais que ça vient d'une loi normale car comme on a des échantillon supérieur à 50 la loi binomiale est apparenté à une loi normale...
OK ! On travaille donc sur des approximations
Quoi qu'il en soit, tu as identifié une loi binômiale. Peut-tu me dire quels sont paramètres ?
Autre chose : suit un loi de Bernoulli de paramètre 0,4.
Posté par jwest (invité)re : Petit problème de proba
qu'appelez vous : paramètres?
parce que moi je n'ai que l'effectif et la probabilité...
Désolé, j'ai dû m'absenter !
Tu disais donc que comme on a affaire à un effectif supérieur à 50, cette loi binômiale s'apparente à une loi normale .
Pour le calcul de la variance, je suis d'accord mais pourquoi 48 pour l'espérance ?
Posté par jwest (invité)re : Petit problème de proba
48 vient de 120*0.4
Je ne sais pas pourquoi on fait ça ... c'est écrit dans mon cours:
si n > ou = à 50 et n*p >15 et n*(1-p)>15 alors la loi binomiale B(n,p) peut être approximer à une loi normale N(n*p ; n*p(1-p) ) ...
Oula, oublie ce que j'ai dit : j'étais focalisé sur le 48 de l'énoncé. 
Dans ce cas, je suis d'accord.
Posté par jwest (invité)re : Petit problème de proba
oui et donc ? une idée de comment résoudre?
merci...
D'après ton cours, on peut approximer cette loi binômiale à un loi normale .
Si on note Y la variable aléatoire qui donne le nombre de bonnes carottes, il faut donc calculer comme si Y suivait une loi normale
.
Mais à ce stade, le calcul est immédiat. En effet, si on note Z=Y-48, Z suit une loi normale .
Ensuite, on remarque que .
Est-ce que tu vois maintenant ?
Kaiser
Posté par jwest (invité)re : Petit problème de proba
bein je vois mais le problème c'est que je ne sais pas ce qu'est Z...
En fait, dans mon cours , on me demande de résoudre avec des tables sur la loi normale réduite
Dans ton cours, y a-t-il un résultat qui dit que si X suit une loi normale centrée réduite, alors suit une loi normale
?
OK !
Pour revenir à notre problème, comme Y suit une loi normale , alors
suit une loi normale centrée réduite.
Mais on a .
A ce stade tu devrais pouvoir conclure.
Kaiser