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Niveau Licence Maths 1e ann
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Petit problème de probabilité loi binomial

Posté par
PainBeur
29-05-20 à 17:14

Bonjour y'a un exercice de proba ou j'ai du mal à trouver les paramètre de la loi binomiale du coup je sollicite votre aide et je vous en remercie par avance

voilà l'exercice en question :

L'utilisation d'un logiciel de reconnaissance d'écriture a produit, à partir de 1000 pages
de texte, 1500 erreurs réparties au hasard.
a) Donner une valeur exacte de la probabilité qu'une page retranscrite par le logiciel contienne moins
de 2 erreurs.
b) Calculer la probabilité de cet événement si on remplace la loi du nombre d'erreurs par une loi de
Poisson bien choisie.

je trouve pour p = 1000/1500 = 2/3
j'ai tendance à dire que n = 1500 ( le nombre d'erreur a placer) mais pour dans ce cas là je trouve pour la question 1: p(X<2) = 0

merci à vous

Posté par
lionel52
re : Petit problème de probabilité loi binomial 29-05-20 à 17:17

Hello!
Notons f1,,,.f1500 les fautes. La probabilité que fi soit à la page Pj est de 1/1000.

Le nombre de fautes à la page Pj suit une loi binomiale de parametres 1500, 1/1000

Posté par
PainBeur
re : Petit problème de probabilité loi binomial 29-05-20 à 17:23

je voyais pas le truc comme ça en effet c'est beaucoup plus claire et logique merci.

Posté par
PainBeur
re : Petit problème de probabilité loi binomial 29-05-20 à 17:27

du coup grâce a la formule de la loi binomiale on trouve P(X<2) = 0.223, est-ce bon ?

Posté par
GBZM
re : Petit problème de probabilité loi binomial 29-05-20 à 19:10

Bonjour,

Est-ce que ton résultat te semble crédible ? Quelle est l'espérance du nombre de fautes sur une page ?

Posté par
flight
re : Petit problème de probabilité loi binomial 30-05-20 à 11:51

salut

j'aurai vu simplement  une moyenne = 1500/1000 = 1,5 fautes par page . puis utilisation de la loi de poisson en calculant  
P(X<2)= P(X=0)+P(X=1)= e-1,5.1,50/0! +
e-1,5.1,51/1!  ...à calculer   sauf erreur

Posté par
flight
re : Petit problème de probabilité loi binomial 30-05-20 à 11:53

j'ai pas la question b ) mais ... bon presque de la divination

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Petit problème de probabilité loi binomial 31-05-20 à 09:21

Bonjour,
Pour 1), P(X<2) = P(X=0) + P(X=1).
Donne le détail de tes calculs, en séparant P(X=0) et P(X=1).



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