Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Petit problème de raisonnement par récurrence

Posté par
Mathou14
28-12-18 à 11:14

Si f est une fonction indéfiniment dérivable sur R, on définit les dérivées successives de f:
•f(0)=f
•f(1)=f'
•f(2)=f''
• pour n € N, f(n+1) = (f(n))'
On considère la fonction G définie sur R par G(x)=xe^x
On considère la suite (Un) définie pour x€R par: Un(x) = G(n)(x) [lire dérivée nième de G calculée en x).
L'affirmation suivante est elle vraie pi fausse ?

Quel que soit n € N et quel que soit x€ R, on a : Un(x)= (x+n)e^x

À partir de là j'ai deux questions
1) j'ai fait un raisonnement par récurrence, l'initialisation se passe sans problème mais pour l'hérédité j arrive à ça :
Uk+1(x)= G(k+1)
Uk+1 (x) = xe^x +(k+1)e^x

Or je ne sais pas comment justifier mon passage d'une ligne à l'autre autrement que par dire que pour chaque dérivation on rajoute e^x ce qui est justement ce que l'on cherche à prouver ...

2) Peut on dire qu'une suite est arithmétique de raison e^x ? Alors que e^x n'est pas constant ...


Merci beaucoup d'avence !

Posté par
malou Webmaster
re : Petit problème de raisonnement par récurrence 28-12-18 à 11:18

Citation :
•f(0)=f
•f(1)=f'
•f(2)=f''


ceci ne veut strictement rien dire écrit ainsi

Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

et utilisation des exposants indispensable

Petit problème de raisonnement par récurrence

Posté par
Mathou14
re : Petit problème de raisonnement par récurrence 28-12-18 à 11:20

Je corrige ça désolée

Posté par
Glapion Moderateur
re : Petit problème de raisonnement par récurrence 28-12-18 à 11:22

Bonjour,
Pour calculer Uk+1(x) il te suffit de dériver (x+k)e^x qui donne e^x+(x+k)e^x
Ensuite il te suffit de mettre e^x en facteur pour montrer l'hérédité.

Posté par
Mathou14
re : Petit problème de raisonnement par récurrence 28-12-18 à 11:26

Si f est une fonction indéfiniment dérivable sur R, on définit les dérivées successives de f:
•f(0)=f
•f(1)=f'
•f(2)=f''
• pour n N, f(n+1) = (f(n+1))'
On considère la fonction G définie sur R par G(x)=xe^x
On considère la suite (Un) définie pour xR par: Un(x) = G(n)(x) [lire dérivée nième de G calculée en x).
L'affirmation suivante est elle vraie ou fausse ?

Posté par
Mathou14
re : Petit problème de raisonnement par récurrence 28-12-18 à 11:28

Génial ! Merci beaucoup !



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1725 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !