Bonjour Dess
La méthode sans la trigo (ni cos, ni tgte); je pose x=CD
les deux triangles ABD et ACD ont la même surface puisqu'ils ont la même base (AD) et la même hauteur (AB) : propriété de Thales.
La base AD, en considérant le triangle ACD, peut s'exprimer en fonction de x selon AD=racine(5²+x²) (Pythagore)
On peut alors écrire la surface de ABD comme : AB.AD/2 = 4,5(racine(25+x²))/2
On peut aussi écrire la surface de ACD comme AC.CD/2 = 5x/2 (1/2 surface d'un rectangle : l.L/2)
égalons ces deux surfaces, ce qui fournit une équation en x que tu dois (je pense...) être capable de résoudre :
4,5(racine(25+x²))/2 = 5x/2
multiplies tout par 4 :
9(racine(25+x²)) = 10x
Elèves tout au carré :
81.(25+x²) = 100x²
Fais passer les x² à droite de =
81.25 = 100x²-81x²=19x²
isoles x²
x² = 81.25/19
prends la racine carrée :
x = 9.5/racine(19)
x=45/racine(19)
J'espère avoir suffisamment détaillé pour un niveau 4°
N'hésites pas à faire un UP sans nécessairement faire un mail (ça ne me gêne pas pour autant !).
D'autres pouvant être intéressés par ton exo, je te réponds sur le forum (c'est son intérêt) en plus qu'en réponse à ton mail.
Bon courage et dis nous la correction de ton/ta prof !
Philoux