Pas de réponse ?

salut

O1 et O2 sont ils deux points quelconques du plan ?

oui, bien sûr,

le lieu cherché est une droite passant par O
le démontrer ne semble pas si simple par des moyens élémentaires en 1ère.

j'avais commencé à regarder vite fait, mais pas approfondi :



en tout cas la construction d'un point courant H peut donner des idées de calculs à faire :
soit M₁ un point quelconque de D₁, image de O₁ dans l'homothétie quelconque cherchée
l'homothétique de la droite (O₁O₂) est la parallèle à (O₁O₂) passant par M₁
elle coupe (D₂) en l'homothétique M₂ de O₂
Les droites (O₁M₁) et (O₂M₂) se coupent en le centre H de l'homothétie cherchée

en faisant varier le point M₁ sur l'ensemble de la droite D₁ on obtient le lieu de H

Mathafou est-il suffisant de dire que le lieu cherché est une droite passant par O? il y en a une infinité de droites passant par O. .Quel est ce logiciel qui permet de varier le lieu de H? FLIGHT, O1 et O2 sont des points quelconques du plan supposés fixes.

le dire ... hum

il s'agit de le justifier, donc de le démontrer
et ce faisant on saura quelle droite précisément

(c'est fonction des données du problème, à savoir des positions de D1, D2, O1 et O2)

on peut, comme j'ai fait pour obtenir ma figure, utiliser n'importe quel logiciel de géométrie dynamique comme Geogebra
dans la figure (dynamique) on peut varier à la souris et librement les données du problème (D1, D2, O1 et O2)
on fait la construction décrite précédemment et on demande au logiciel de tracer directement le lieu de H quand M1 parcourt D1
tout étant dynamique, si on déplace O1, O2, D1 ou D2, tout "suit" automatiquement...
mais ça n'a jamais été une preuve de quoi que ce soit.

on peut pour obtenir une preuve faire les calculs de tout ça dans un repère
une preuve "synthétique" (par opposition à calculatoire ou "analytique") resterait à trouver