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Petit problème pour mon DM de Maths
Bonjour , je voudrais savoir si quelqu'un pourrait m'aider car je n'ai pas bien compris mon devoir que j'ai à faire .
Voici l'énoncé:
Un âne tire une charrette dont le conducteur s'est endormi.L'animal connait le chemin et peut l'effectuer seul, mais à six leiux différents sur le trajet entre le départ et l'arrivée, il peut-être tenté par de jeunes pousses d'herbe. S'il s'arrête , il mange 1 heure et repart. Entre chaque lieu, le temps de trajet est de 15 minutes. Il a une chance sur deux de s'arrêter à chaque étape.
Nous allons essayer de simuler sur 50 trajets cette expérience aléatoire.
-Proposer une méthode de simulation
a) en utilisant la fonction Random de la calculatrice
b) en utilisant la suite équirépartie dans le début de texte (ps: je n'ai pas compris le terme équiréparti !)
c) en utilisant l'algorithme suivant:
Initialisation: n=15 , i=1 , a=0
Traitement: Pour i variant de 1 à 6,
a est un nombre entier tiré aléatoirement dans {1;2}
si a= 1 , n= n+15
si a= 2 , n= n+75
Sortie: Afficher n (On expliquera comment l'algorithme reproduitla situation proposée)
-Commenter les résultats de chasue méthodes de simulation .
Merci d'avance , A bientôt !
Hello.
L'énoncé n'est pas vraiment clair surtout pour la b) mais voilà quelques indications.
a)
La fonction RANDOM d'une calculette renvoie un nombre aléatoire entre 0 et 1.
Sur la mienne la fonction s'écrit RAN# donc si j'écris 6*RAN# elle renvoie un nombre aléatoire compris entre 0 et 6 mais comme je veux des nombres entiers j'ai fixé le nombre de décimales ( chiffres après la virgule à 0 ). Comme ça 6*RAN# me donne le nombre éventuel d'arrêts de l'âne...ça me permet de calculer le temps mis par l'âne pour faire le trajet...ensuite je n'ai plus qu'à appuyer sur EXE...autant de fois que je veux.
b)
Alors là je ne vois pas. J'ai essayé de voir sur le net ce que "suite équirépartie" veut dire...je n'ai rien trouvé de compréhensible au niveau seconde. En outre de quel début de texte ton énoncé parle t-il ? Mystère.
c)
Pour comprendre ce que fait l'algorithme il faut le faire fonctionner à la main. Exemple :
n=15
i=1
a=0
i=1
a=1 ( l'âne ne s'arrête pas à la première étape )
n=30 ( l'âne passe à la seconde )
i=2
a=2 ( l'âne s'arrête à la seconde )
n=30+75(60+15)=105 ( il s'est arrêté 60 mn et passe à la troisième )
i=3
a=2 ( l'âne s'arrête à la troisième )
n=105+75(60+15) ( il s'est arrêté 60 mn et passe à la quatrième )
etc.
- Pour cette fin il faudrait faire fonctionner 50 chaque processus et observer.
Voilà je ne sais pas si ça peut aider.
Merci ! En fait le début d'énoncé c'est:
- Comment pourriez-vous formuler une défintion claire et accessible à un èlève de seconde du mot équiréparti, s'il s'applique à une suite de nombre compris entre ]0;1[ ?
- On s'interesse maintenant à la suite de nombre cos²(n) = [cos(n)]² pour n entier naturel, fonction définis avec les touches de la calculatrice cos et x² . Par exemple, pour calculer cos²(3), on tape cos(3) puis x² . Pour cette opération, la calculatrice doit être paramétrée en mode radian et non en mode degré. Pour les valeurs de n variant de 1 à 50, répartir les résultats dans les intervalles [0;0.1[ , [0.1;0.2[ , ... , [0.9;1[. Que constatez-vous ?
En réfléchissant il me semble maintenant que l'explication que j'ai donné pour le a) pourrait être l'explication qu'il faut donner au b)....le a) pouvant être de calculer ainsi le temps mis par l'âne :
7*15+RAN#+RAN#+RAN#+RAN#+RAN#+RAN#
qui donne des résultats différents de
7*15+6*RAN#
ce dernier calcul "considère" que le nombre d'arrêt xi est équiréparti, ce qui signifie qu'il a la même probabilité 1/7 quel que soit i=0 à 6....ce qui n'est pas le cas dans le premier calcul.
Le plus simple est de dire que les nombres de la suite se répartissent régulièrement...par exemple si on divisent le segment ]0;1[ en un nombre très grand d'intervalles de même longueur il y a environ autant de nombre de la suite dans chanque intervalle....ou un "truc" comme ça.
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