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petit probleme sur un exo de maths 1ereS
bonjour a tous
lieux geométriques:
dans un repère (O,i,j), on note P la parabole d'équation: y=x^2 et dm la droite d'équation: y= 2x+m. A chaque réel m correspond une droite dm
1) demontrer que toutes les droites dm sont parallèles
2) demontrer que "dm coupe P en 2 points M et N distincts ou non" est équivalent à "m
-1"
3) lorsque dm coupe P en deux points M et N distincts ou non, on note I le milieu de [MN].
a) calculer en fonction de m les coordonnées de I
b) en déduire que le lieu de I est une demi droite que l'on précisera.
merci d'avance pour votre aide @+
1. ttes les droites Dm ont un coef directeur égale à 2, dc elles st toutes parallèles entre elles.
2. on résoud x² = 2x-m
dc x² - 2x - m = 0
delta = (-2)² +4m
delta = 4+4m
delta = 4(1+m)
Dm coupe P en deus points si delta positif
Dm coupe P en un point si delta est nul
Dm ne coupe pas Psi delta négatif.
Ici delta doit etre positif ou nul donc 1+m>=0 dc
m >= -1
3. Si M et N st distinct, Delta positif donc 2 racines distinctes notées xM et xN
xM = (2+RC(delta))/2 = (2+2RC((1+m))/2 = 1+Rc(1+m)
De même xN = 1 - RC(1+m)
dc yM = 2 xM + m = 2 + m + 2 RC(1+m)
et yN = 2 + m - 2 RC(1-m)
I milieu de |MN] dc
xI = (xM+xN)/2 = 1
yI = (yM+yN)/2 = 2 + m
Si M et N st confondus , alors detla =0 dc m = -1
dc xM = xN = xI = 2/2 = 1
et yM = yN = yI = 2 xM - 1 = 1
Ds les 2 cas xI = 1 dc on a la demi droite d'origine I parralèle à l'axe des ordonées dirigée vers le haut
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