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Petit soucis
Je dois aider mes enfants mais j'ai du mal. C'était il y si longtemps !
Svp, un petit peu d'aide, une piste au moins et la suite viendra.
Merci.
Soit un réel strictement positif et distinct de V2 (racine carrée de 2). Montrer que :
a) a et 2/a (2sur a) encadrent V2
b) leur moyenne arithmétique 1/2(a+2/a) est supérieure à V2
c) en déduire les encadrements de V2 par des rationnels jusqu'à obtenir une précision inférieure à 10 puissance -4
Bonsoir,
a)
Si a 
√2 alors 1/a 
1/√2 alors 2/a 2/√2 = √2 alors a √2 2/a
Si a √2 alors 1/a 1/√2 alors 2/a 2/√2 = √2 alors 2/a √2 a
Dans tous les cas, a et 2/a encadrent √2
b)
(1/2)[a+(2/a)] - √2 = (a²-2a√2+2)/(2a) = (a-√2)²/(2a) 0
Donc (1/2)[a+(2/a)] √2
c)
La suite viendra et la bobinette cherra ... 
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