Annuler
connectez vous
arithmétique en post-bac
- Arithmétique dans Z - supérieur
- Exercice : le petit théorème de Fermat
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre ArithmétiqueTopics traitant de arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
petit theoreme de fermat
Posté par alex220 (invité)
Voila il ya deux preuves du theoreme de petit-fermat que j'ai du mal a comprendre
Cela serais sympa si quelqu'un pourais m'aider.
soit a et n entier
si pgcd(a,p)=1 p premier alors a^(p-1)=1[p]
demo1:
pour tout k[1,p-1] on as ka=p*qk+rk (division euclide de ka par qk)
pourquoi on a
produit(rk,k, 1,p-1)=(r-k)!
demo2 : on a (x1+......xn)^p=x1^p+........xn^p
si a>1 si on pose x1=...=xa=1 pourquoi on peut conclure
merci d'avance pour vos reponses
***edit jerome***
Bonjour,
je ne comprend pas les notations utilisées dans ta première démo.
Pour la seconde, c'est simple, tu as
(1+1+1...+1)^p=1+1+1+1...+1 [p]
n^p=n [p]
Pour n=0 [p] pas de problème, sinon pour (n,p)=1 on divise par n et on trouve
n^(p-1)=1 [p]
Posté par alex220 (invité)re : petit theoreme de fermat
pour tout k[1,p-1] on as k*a=p*qk+rk (division euclide de ka par qk)
pourquoi on a
produit(rk,k, 1,p-1)=(p-1)!
rk*rk-1*rk-2*......r1=(p-1)!
ok jamais fais une erreur
ok pour ta reponse 1^p=1 je ne sais ou etais mon blocage
defois on se demande ou j'ai la tete.
merci
Posté par N_comme_Nul (invité)re : petit theoreme de fermat
Au fait, ne serait-ce pas plutôt la division euclidienne de par
qui te donne l'égalité dans la première démonstration :
donc pour tout entier k:
Aussi, si ton
"produit(rk,k, 1,p-1)=(r-k)!"
signifie
il est étrange que ton résultat dépende de la "variable muette" .
Je trouve plutôt :
non ?