salut,

1)
f(x) = (x³) / (x-1)²               Df =  
f est définie et dérivable sur  
f'(x) = [(3x²)(x²-2x+1)-(x³)(2x-2)] / [(x-1)^4]
calcul...
f'(x) = (x^4 + 2x³ + 3x² - 6x) / [(x-1)^4]

2)
On cherche les valeurs pour lesquelles f'(x) s'annule.
f'(x) = 0
x^4 + 2x³ + 3x² - 6x = 0
x (x³+2x²+3x-6) = 0                           [x=0] ou
x³+2x²+3x-6 = 0
racine évidente   x =1
on peut donc factoriser par (x-1)
(x-1)(ax²+bx+c) =0
ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c = 0
par identification :
a=1                   a=1
b-a=2                b=3
c-b=3                c=6
-c=-6

(x-1)(x²+3x+6) = 0                             [x=1]  ou
x²+3x+6 = 0
= 9-24 = -15
Donc x²+3x+6 = 0 n'a pas de solutions dans  

Donc f'(x) s'annule en x=0 et en x=1

f'(x) > 0 sur :
]- ; 0]   [1;+ [
f'(x) < 0 sur [0;1]

3)
(1500q+100) / q²   0
q²(1500q+100)   0
q² > 0 sur  
1500q+100 0
1500q   -100
q   -1/15

Revérifie bien tout...
Il y a peut etre des erreurs de calcul...

a+

euh...
le sens de variation, je crois que c pas ca...
mais en tout cas tu as déja la factorisation de ta dérivée et les endroits
ou elle s'annule...
je te laisse donc continuer...

a+ et dsl pour le sens de variation...

oula !!!!!!!!!!
des le début déja, Df =   / 1
donc 1 est une valeur interdite dans ton tableau de variations...
maintenant pour le sens de variations, c'est a vérifier...

a+