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petite aide svp sur les coordonnées d un point
bonjour!
g un petit problème avec cet exercice (qui va être noté), je ne sais plus comment on calcule les coordonnées d'un point dans un repère. (Dans l'exo ci dessous je n'arrive pas à trouver les coordonnées du point K. aidez moi svp!
ABC est un triangle, I est le milieu de [AB]. J et L sont les points tels que vecteur AJ = 2/5 du vecteur AB et vecteur AL = 3 vecteur AC.
La parallèle à (AC) menée par J, coupe (BC) en K.
On considère le repère (A;vecteur AB;vecteur AC).
En règle générale :
Un repère est défini par un centre (on va l'appeler O), et deux vecteurs, non colinéaires(on va les appeler i, et j).
Pour tout point M du plan, il n'existe qu'un seul couple(x,y) tel que vec(OM) = x vec(i) + y vec(j).
Dans ton exercice, il faut donc que tu cherches x et y /
vec AK = x vec AB + y vec AC
N'hésites pas à utiliser la relation de Chasles, et j'ai même eu besoin du théorème de Thalès ...
j'ai essayé de le faire avec la relation de Chasles mais ça ne m'amène a rien. il y'a 2 inconnues à trouver et je ne vois pas comment les trouver...
AK = x AB + y AC
Ak = AJ + JK ( Chasles)
On sait que vec(AJ) = 2/5 vec(AB)
D'après le théorème de Thalès : JK/AC = BJ/BA
On sait que BJ/BA = 3/5, donc JK/AC = 3/5
Comme (JK) est parallèle à (AC), je peux aussi l'écrire en vecteur : vec(JK) = 3/5vec(AC)
donc AK = 2/5 vec(AB) + 3/5 vec(AC)
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