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Petite blocage sur un exercice
Bonjour à tous, j'ai un DM à faire pour demain, en voici l'énoncé :
Problème de synthèse :
1. Résoudre dans R l'équation 2X² - X - 1 = 0
2. On se propose de résoudre dans ]-PI;PI], puis ans R, l'équation (E) 2 sin² x - sin x - 1 = 0
a. On pose X = sin x. Que devient l'équation (E)
b. Résoudre dans ]-PI;PI] l'équation (E)
Représenter les solutions sur le cercle trigonométrique.
Quelles sont les solutions dans R de cette équation ?
3. On considère l'équation (E') : 4 cos² x + 2(V2 - 1) cos x - V2 = 0
a. Résoudre dans R l'équation : 4X& + 2(V2-1)X - V2 = 0
b. Utiliser la question 2.a. pour résoudre dans l'intervalle ]-PI;PI] l'équation (E')
c. Représenter les solutions sur le cercle trigonométrique
4. Résoudre dans ]-PI;PI] l'équation sin² x + sin x - 2 = 0
1. Je trouve X1 = -1/2 = -0,5 et X2 = 1. J'ai fait vite mais je ne pense pas m'être trompé.
2.a. On pose X = sin x.(E) devient alors (E) : 2X² - X - 1 = 0
C'est à la b. où je ne comprends pas trop comment faire pour résoudre dans ]-PI;PI]. J'ai compris que c'était pour résoudre l'équation dans un cercle trigonométrique et placer les solutions dans ce cercle trigonométrique, du moins je pense.
Mais, comment fait-on pour résoudre dans ]-PI;PI], c'est la question que je ne saisis pas bien, pourtant ça doit être simple.
Après, la troisième c'est un raisonnement similaire apparemment. Et la 3ème question aussi.
Pour la question 3. a. Je trouve
Delta = 12 + 8V2
Pour calculer X1 et X2, je n'arrive pas à bien simplifier.
Si vous pourriez m'aider, je vous en serai très reconnaissant.
Merci d'avance !
Quoique je viens de comprendre je crois, il faut prendre
a = 2sin ; b = sin ; c = 1?
Le soucis c'est que c'est sin²x et non sin x², donc ça ne ressemble pas à ax²+bx+c = 0.
Ah ouiii ok! Avec la factorisation on peut trouver x1 et x2 facilement. Merci UnAlgerien39 !
Merci lamat aussi, en fait c'est tout bête, c'est une forme de notation, mais le sin dépend de x donc forcément que ce ne peut pas être juste sin au carré s'il n'y a pas la variable.
Merci encore à vous deux, j'étais en cours, je vais faire ça.
Bonjour,
si X1 et X2 sont les solutions de 2X² - X - 1 = 0
alors les solutions de E sont les solutions de sin(x) = X1 et sin(x) = X2
soit finalement quand Xi = sin(
) les solutions de sin(x) = sin(), équation "de cours",
avec ici les qui sont des "angles remarquables" ou des angles associés à des angles remarquables (sin() = -1/2 et 1)
ah oui je n'avais pas pensé 
et pour "Quelles sont les solutions dans R de cette équation ?" -> je ne comprend pas car on a déjà résolu dans la question 1
pouvez vous m'aidez ?
de l'équation avec les sin(x) ? surement pas, de l'équation en X, oui, question 1
là maintenant on te demande de résoudre l'équation E en l'inconnue x
et résoudre une équation trigo dans R ça veut dire avec les "+2k
" ou du même genre
alors que juste avant on te demandait seulement les valeurs principales
soit cette valeur principale,
et ici on aura dans R : les solutions sont +2k pour tout k de 
je crois avoir compris mais je ne suis pas sur:
2 sin² x - sin x - 1 = 0
=9
X1=-1/2 et X2=1
x1=
-1/2
x2=1
est-ce cela ?
non tu mélanges encore des x et des X et même des trucs qui n'ont rien à voir avec ce qui est écrit : X = sin(x)
pas X = x² ou je ne sais quoi de ton invention.
X1 = -1/2 donne sin(x) = -1/2
équation trigonométrique qu'il reste à résoudre (en regardant sur un cercle trigo quel "angle remarquable" a pour sinus -1/2)
l'angle remarquable pour sin(x)=-1/2 est -pi/6
non? je suis vraiment perdue
pouvez-vous me donnez un exemple pour un des deux sinus afin que j'essaye d'y refaire ?
c'est ça.
donc tu as une des solutions de ton équation (E) 2 sin² x - sin x - 1 = 0 :
x1 = -pi/6 (bis répétita, ne pas confondre X et x, X1 = -1/2 et x1 = -pi/6)
mais ce n'est pas la seule !
de sin(x) = sin(-pi/6) on ne tire pas que la seule solution x = -pi/6
regarde attentivement le cercle trigo, il y a une autre valeur de x qui donne aussi cette même valeur de sinus
(parce que sin(a) = sin(pi - a) quel que soit a)
ensuite tu fais pareil avec l'autre cas
sin(x) = 1 etc
et donc en tout combien de solutions pour l'équation (E) entre -pi et +pi ?
enfin résoudre dans R donne
x1 = -pi/6 + 2kpi
et pareil pour les autres solutions trouvées entre -pi et + pi de (E) pour les "étendre" aux solutions dans R
merci
en solutions j'ai trouvé
dans -pi;pi , x=-pi/6 et x=-5pi/6
x=pi/2 et x=-pi/2
dans R ; x=-pi/6 +2kpi et x=-5pi/6 +2kpi
x=pi/2 +2kpi et x=-pi/2 +2kpi
est-cela ?
de façon générale sin(x) = sin(a) donne x = a et x = pi - a modulo 2pi
pas a et -a !!
(tu confonds avec d'autres équations trigo, par exemple avec cos(x) = cos(a))
sin(x) = 1 = sin(pi/2) donne x = pi/2 et x = pi - pi/2 = pi/2 qui est la même
sin(-pi/2) = -1 qui n'est pas solution
il n'y a que 3 solutions
dans R il y a la même chose mais avec en plus des "+2kpi", k étant n'importe quel entier relatif
donc par exemple la solution -pi/6 va donner une infinité de solutions dans R :
...., -pi/6 - 4pi, -pi/6 - 2pi, -pi/6, -pi/6 + 2pi, -pi/6 + 4pi, ...
qu'on écrit juste (ça a déja été écrit ici à 14:52) : x = -pi/6 + 2kpi, k 
et pareil pour les deux autres.
cela revient à tourner d'un nombre entier de tours quelconque dans un sens ou dans l'autre sur le cercle trigo.
(réviser le cours sur la signification du cercle trigo dans R et sur ces histoires de "valeur principale" dans ]-pi; pi])
ah oui pardon j'avais oublier
et bien je crois que c'est tout bon
merci beaucoup de m'avoir aider dans mon exercice
quelle idée saugrenue de vouloir absolument partir du membre de gauche d'une égalité pour démontrer,
on part du membre qu'on veut
A = B est identique à B = A
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