Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Partager :

Petite demo topologie

Posté par
Prototipe19
02-12-19 à 23:44

Bonsoir je veux juste vérifier une proposition . A savoir,  

Soient : d,d' définissant deux distances qui définissent une topologie .

d,d' équivalente => d,d' topologiquement équivalente.

On a fait la preuve en cours mais je la trouve plutôt longue et j'ai essayé de refaire selon ma compréhension.

Preuve .

Par hypothèse,  a>0 \x,yE ad(x,y)d'(x,y) <=>
d(x,y)\frac{1}{a}d'(x,y)

En posant d'(x,y)ar cela implique

d(x,y)\frac{1}{a}arr

d'où

ar>0 | r>0 d'(x,y)<ar =>d(x,y)r et donc

B_{d'}(x,ar)B_{d}(x,r)

Merci  de jeter un coup d'oeil.

Posté par
Jezebeth
re : Petite demo topologie 03-12-19 à 00:03

Bonjour,

quand on dit que les distances sont équivalentes, les rapports ne sont pas les mêmes des deux côtés (ils sont en fait inverses l'un de l'autre). Donc le "en posant", je ne comprends pas trop.

Il y a un r qui apparaît de nulle part dans la démo, on ne sait pas ce que vous faites, etc..

Posté par
Prototipe19
re : Petite demo topologie 03-12-19 à 01:25

Ah en faite . En posant , c'est une boule

B_{d'}(x,ar)={yE/d'(x,y)ar} (comme la boule ouverte est incluse dans la boule fermée l'inégalité large ne me dérange pas )

Le r aussi cette foi c'est pour B_d(x,r)

d,d' sont des distances équivalentes sur E



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !