Bonsoir je veux juste vérifier une proposition . A savoir,
Soient : d,d' définissant deux distances qui définissent une topologie .
d,d' équivalente => d,d' topologiquement équivalente.
On a fait la preuve en cours mais je la trouve plutôt longue et j'ai essayé de refaire selon ma compréhension.
Preuve .
Par hypothèse, a>0 \x,yE ad(x,y)d'(x,y) <=>
d(x,y)d'(x,y)
En posant d'(x,y)ar cela implique
d(x,y)r
d'où
ar>0 | r>0 d'(x,y)<ar =>d(x,y)r et donc
Merci de jeter un coup d'oeil.
Bonjour,
quand on dit que les distances sont équivalentes, les rapports ne sont pas les mêmes des deux côtés (ils sont en fait inverses l'un de l'autre). Donc le "en posant", je ne comprends pas trop.
Il y a un r qui apparaît de nulle part dans la démo, on ne sait pas ce que vous faites, etc..
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