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Petite démonstration (fonctions)

Posté par romain1405 (invité) 21-12-04 à 12:27

Bonjour a tous

Voila alors dans un DM que notre prof nous a donné pour la rentree, une quetion me donne un peu de fil a retordre.
J'ai deja démontré que f(x)=rac(3+x)-rac(x) était bornée sur R+, j'ai trouvé son maximum mais je rame pour prouver que : 3/(2*rac(x+3))<f(x)<3/(2*rac(x))
(relation valable sur R+*)

Donc si quelqu'un pouvait me mettre sur la voie ca serait super !!
merci d'avance

Posté par
Victor
re : Petite démonstration (fonctions) 21-12-04 à 12:33

3+x > x
donc
(3+x) > (x) car la fonction racine carrée est croissante
or
f(x)=3/((3+x)+(x))en multipliant et en divisant par ((3+x)+(x)).

Je te laisse finir le raisonnement.

Posté par Emma (invité)re : Petite démonstration (fonctions) 21-12-04 à 12:35

Salut romain1405

Tout d'abord, regardons une inégalité après l'autre.
Par exemple, pour f(x)<3/(2*rac(x))...

Voici une méthode possible :
Pour alléger m'écriture, posons g(x) = 3/(2*rac(x))

Alors, il s'agit de démontrer que pour tout x, f(x) < g(x)
Et donc que 0 < g(x) - f(x)

Je te laisse voir avec ça.
En cas de problème, n'hésite pas

@+
Emma

Posté par Emma (invité)re : Petite démonstration (fonctions) 21-12-04 à 12:37

waouh
J'ai à peinde le temps d'écrire mon message que Victor en a écrit 2 !
Faut que j'acélère


Coucou Victor

Posté par
Victor
re : Petite démonstration (fonctions) 21-12-04 à 12:40

Coucou Emma,
j'ai eu quelques soucis pour poster ce message c'est pour ça qu'il est parti en double, mais j'ai pu en supprimer un (c'est ça l'avantage d'être modérateur )

@+

Posté par romain1405 (invité)Merci !!! 21-12-04 à 13:11

Merci beaucoup de votre aide
J'y retourne !!



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