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petite dérivée

Posté par Alexx81 (invité) 25-02-05 à 13:58

Salut,

Voila j'ai un petit probléme sur une dérivée, je sais qu'elle n'est pas dure, mais je n'ai pas fais de maths depuis un moment c'est pour aider mon cousin....

f(x)= (x²/2)[3/(2-lnx)]    


Donc c'est du style UV, mais j'ai un peu de mal

je sais que la solution doit être f'(x)= x(1-lnx)


Si quelqu'un pouvais me donner la demonstration ça m'aiderais a me remettre dans le bain (oui 4ans sans en faire c'est dur de s'y remettre)

Merci par avances pour vos réponses.

Alex.

Posté par
Océane Webmasterre : petite dérivée 25-02-05 à 14:04

Bonjour Alexx81
f est de la forme uv avec u = x²/2 et v =3/(2 - ln x)

et : u' = x et v' = \frac{3}{x(2 - \ln x)^2}

Je trouve f'(x) = \frac{3x(5 - 2\ln x)}{2(2 - \ln x)^2}

Ce qui ne ressemble pas vraiment à ton résultat

Posté par
Nightmarere : petite dérivée 25-02-05 à 14:07

Bonjour

On a :
\frac{\delta}{\delta x} \(\frac{x^2}{2}\)=x
\frac{\delta}{\delta x} \(\frac{3}{2-ln(x)}\)=-\frac{3\times\(-\frac{1}{x}\)}{(2-ln(x))^{2}}

donc :
f'(x)=\frac{3x}{2-ln(x)}+\frac{3}{x(2-ln(x))^{2}}\times \frac{x^{2}}{2}
ie
f'(x)=\frac{3x}{2-ln(x)}+\frac{3x}{2(2-ln(x))^{2}}
on en déduit
f'(x)=\frac{6x(2-ln(x))+3x}{(2-ln(x))^{2}}
soit
f'(x)=\frac{3x(4-2ln(x)+1)}{(2-ln(x))^{2}}
=>
f'(x)=\frac{3x(5-2ln(x))}{(2-ln(x))^{2}}


Jord

Posté par titimarion (invité)re : petite dérivée 25-02-05 à 14:07

Salut
En fait tu peux noter que f(x)=\frac{3x^2}{2(2-ln(x))}
De plus (\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}
ainsi tu peux trouver le résultat en utilisant le fait que
u(x)=3x^2 \Rightarrow\;u'(x)=6x
et v(x)=2(2-ln(x))\Rightarrow\;v'(x)=-\frac{2}{x}
Au final tu dois trouver f'(x)=\frac{-3x(2ln(x)-3)}{2(ln(x)-2)^2}
et non ce que tu avais noté à moins que tu es mal écris la formule pour f.

Posté par titimarion (invité)re : petite dérivée 25-02-05 à 14:08

C'est la formule de nightmare qui est bonne mon 5 c'est transformé en 3 lorsque j'ai tapé la solution excuse moi

Posté par
Nightmarere : petite dérivée 25-02-05 à 14:08

Si personne ne trouve la même chose on est pas rendu

Posté par
Nightmarere : petite dérivée 25-02-05 à 14:10

Oui dailleur ta réponse me fait penser que j'ai oublié mon 2 au dénominateur .

On a donc
f'(x)=\frac{3x(5-2ln(x))}{2(ln(x)-2)^{2}}


Jord

Posté par titimarion (invité)re : petite dérivée 25-02-05 à 14:10

Oui je n'avais pas vu que tu n'avais pas mis le 2 au dénominateur

Posté par Alexx81 (invité)re : petite dérivée 25-02-05 à 14:11

Beh en fait j'étais pas trop con, j'arrive a peut prés au même style de formule que vous, j'ai essayé en developpant et tout pour voir si ça se simplifiais par la suite, mais non, donc je vais essayer de revoir la formule de f(x) car c'est pas trop possible ce truc, je vous tiens au courant

en tout cas merci pour vos réponses.

Posté par
Nightmarere : petite dérivée 25-02-05 à 14:12

Posté par Alexx81 (invité)re : petite dérivée 25-02-05 à 14:14

oui Nightmare j'ai trouvé pareil que toi en calculant tout à l'heure c'est pour ça que je vous ai demandé de l'aide, car je croyais me tromper (ça fais 4 ans que j'ai pas fais de maths...)

Donc je vais revoir la formule de f pour voir si l'erreur viens pas de la, car comme on me l'a donné sur MSN peut etre que la personne c'est trompée....

Merci

Posté par
Nightmarere : petite dérivée 25-02-05 à 14:53

Effectivement , msn c'est pas le mieux pour faire des maths , encore moin si la personne en face zappe les parenthése ou autre


jord

Posté par Alexx81 (invité)re : petite dérivée 28-02-05 à 13:10

Voila j'ai la bonne fonction maintenant.....

f(x)=  (x²/2)[(3/2)-lnx]

Je vais voir si j'arrive a la faire


Merci par avance a ceux ki pourront m'aider ou me confirmer mon résultat

Posté par
Nightmarere : petite dérivée 28-02-05 à 13:45

Re

\rm\frac{d}{dx} \frac{x^{2}}{2}=x
et
\rm\frac{d}{dx} \frac{3}{2}-ln(x)=-\frac{1}{x}

donc :
\rm f'(x)=x\(\frac{3}{2}-ln(x)\)-\frac{x^{2}}{2}\times\frac{1}{x}
ie
\rm f'(x)=\frac{3}{2}x-xln(x)-\frac{1}{2}x
=>
\rm f'(x)=x-xln(x)
=>
\rm f'(x)=x(1-ln(x))


Jord

Posté par Alexx81 (invité)re : petite dérivée 28-02-05 à 14:00

merci Jord, c'est bien ce que j'avais trouvé, et le bon résultat que je demandais au début, merci pour la réponse rapide

Posté par
Nightmarere : petite dérivée 28-02-05 à 14:01

De rien

@+ sur l'île

jord

Posté par Alexx81 (invité)re : petite dérivée 28-02-05 à 14:38

Par contre une derniére question, pour déterminer une limite a +~ bon x² ca va donner +~ et -lnx ca va donner -~  comment déja on détermine le truc? pour savoir si ça va tendre vers + ou - l'infini?

Merci par avance si tu sais répondre

Posté par
Nightmarere : petite dérivée 28-02-05 à 14:45

Re

Pour le moment , il suffit de connaitre ton tableau par coeur et de savoir comment faire pour lever les formes indeterminer .

En sup , tu apprendras la vrai définition d'une limite et tu comprendras alors le tableau que tu as appris par coeur .
Autre méthode , tu peux t'imaginer toi même le résultat . En effet par exemple , si tu fais tendre x vers 0 , tu vois bien que son inverse \frac{1}{x} va grandir .
on en déduit donc :
\lim_{x\to 0^{+}} \frac{1}{x}=+\infty


jord

Posté par Alexx81 (invité)re : petite dérivée 28-02-05 à 15:33

j'ai pas tout compris a ce que t'a dis, mais c'est bon je me suis débrouillé, lol, je vais essayer de finir cet exo, merci


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