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Petite explication matrice d une rotation
Bonjour(soir)!
J'ai passé toute ma soirée à essayer de comprendre la réponse à un exercice, que je n'ai toujours pas comprise:
Soit E en e-v euclidien orienté de dim.3,muni d'une b.o directe(i,j,k).
Déterminer la matrice dans la base orthonormale (i,j,k), de la rotation d'axe dirigé par i+2j+k et d'angle 3(Pi)/2.
Alors, dans la réponse, ils disent de d'abord chercher une base orthonormale (u,v,w) de E.
Ils trouvent
w = (1/V(6)) (i+2j+k)
v = (1/V3) (-i+j-k)
u = (1/V2) (i-k)
Jusqué là, pas de pblm, j'ai compris.
Mais ensuite, ils disent:
La matrice de la rotation d'axe dirigé par w et d'angle 3(Pi)/2 dans la base (u,v,w) est R (ci-joint).
Mais je ne comprends vraiment pas d'où vient cette matrice R et comment ils ont pu obtenir cela.
Donc j'ai vraiment besoin d'aide SVP
MERCI beaucoup
Salut,
Honnêtement je ne l'expliquerai pas mieux que ce qui est fait là:
Exprimer la matrice d'une rotation dans une base orthonormale, c'est très simple et c'est ce qui est expliquée dans le lien.
C'est pourquoi, on t'a tout d'abord demandé de déterminer une base orthonormale (avec Grahm-Schmidt je suppose) contenant w, axe de la rotation.
Ainsi tu te retrouves dans une base où tu peux facilement exprimer la matrice de la rotation.
Et je sais pas si je suis bien clair... Faut que je dorme...
Bon courage.
Bonjour jayrhum et un grand MERCI pour votre aide.
J'ai effectivement compris comment était construite cette matrice.
Mais,dans mon cours, j'avais le même exercice mais avec comme donnée l'axe de rotation était w = i-j+k et l'angle vérifiait r(i)=j.
J'ai donc appliqué ce que vous m'avez expliqué et je trouvais la matrice R1.
Or, dans mon cours, la réponse est la matrice R2.
Où est mon problème?Pourtant, j'ai maintenant bien compris comment construire ces matrices,mais là, je ne vois pas l'erreur.
Encore MERCI jayrhum
Bonsoir,
Les deux matrices sont elles exprimées dans les mêmes bases?
Bonsoir et merci d'encore m'aider
Oui, oui, je viens de vérifier et la base est bien la même (c'est la base (u,v,w) orthonormalisée).
Mais en fait, je crois que je me suis dit qur r(i)=j =>Rotation d'angle pi/2, mais ce ne doit pas être pi/2 car c'est par rapport à l'axe w que l'on "tourne"?(Et non pas l'axe k). Si c'est ça, j'ai trouvé mon erreur, sinon,...
Re,
A mon avis tu as trouvé ta réponse...
r(i)=j ne signifie pas nécessairement que la rotation est d'angle pi/2...
Tout dépend, comme tu le dis justement, de l'axe autour duquel s'effectue la rotation.
Bonne continuation.
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