Niveau Maths sup

petite inéquation

Posté par elaure (invité) 04-09-05 à 18:08

de retour de vacances et je sais même plus faire ces équations pouvez vous m'aider, je ne me rappelle plus comment faire.

cos2x>=1/2
sin²x+3cosx-1<0
1-cos2x+sinx>=0
voilà merci beaucoup

Posté par Evgueny (invité)re : petite inéquation 04-09-05 à 18:28

pour la première:
tu sais que cos(pi/3)=1/2. donc 2x=pi/3, donc x=pi/6. Voilà.

Posté par margotte (invité)re : petite inéquation 04-09-05 à 19:09

et les autres?

Posté par margotte (invité)re : petite inéquation 04-09-05 à 19:09

ca m'intéresse aussi!

Posté par re : petite inéquation 04-09-05 à 19:21

Evgueny, ton résultat est erroné.
Souviens-toi qu'il s'agit d'une inéquation.

Posté par re : petite inéquation 04-09-05 à 19:24

$\cos 2x\ge\frac{1}{2}$ ?

On observe le cercle trigonométrique, et on conclut que :
$\cos 2x\ge\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow -\frac{\pi}{3}\le 2x\le \frac{\pi}{3}$ modulo $2\pi$
$\Leftrightarrow -\frac{\pi}{6}\le x\le \frac{\pi}{6}$ modulo $\pi$

Posté par re : petite inéquation 04-09-05 à 19:28

$\sin^2x+3\cos x-1<0$
$\Leftrightarrow 1-\cos^2x+3\cos x-1<0$
$\Leftrightarrow -\cos^2x+3\cos x<0$
$\Leftrightarrow \cos x(3-\cos x)<0$ or $3-\cos x$ est toujours >0
$\Leftrightarrow \cos x<0$
$\Leftrightarrow \frac{\pi}{2}<x<\frac{3\pi}{2}$ modulo $2\pi$

Sauf erreur.

Nicolas

Posté par Serphone (invité)re : petite inéquation 04-09-05 à 19:30

Ce sont des inéquations, non des équations:
La première:
     cos (2x) 1/2

Il faut se visualiser le cercle trigo pour voir que:
    -/3 + 2k    2x    /3 + 2k

soit   -/6 + k    x   /6 + k

La deuxième:
     sin²(x) + cos (x) - 1 < 0
Ici il faut se rappeler que sin²(x) = 1 - cos²(x) donc il suffit de remplacer,
on arrive alors à cos (x)*(3-cos (x)) < 0
Or 3 - cos(x) > 0 sur
et cos (x) < 0 sur ]/2 + 2k , 3/2 + 2k [

donc sin²(x) + cos (x) - 1 < 0 sur ]/2 + 2k , 3/2 + 2k [

Pour la troisième c'est pareil sauf qu'il faut se rappeler que cos (2x) = 1 - 2 sin²(x).

Bonne chance pour la suite