Niveau BTS

Petite integrale

Posté par Keldou (invité) 01-04-05 à 10:52

Voila je coince sur celle-ci ..

$f(x)=\int_0{1/2} (\frac{5}{x-1} - \frac{1}{x+1}) dx$

la reponse est $-4ln2 - ln3$

Mais je n'arrive pas a la retrouver et je vois pas ou est ce que je me plante ><"

Merci

Posté par re : Petite integrale 01-04-05 à 11:08

$4$ \int_0^{\frac{1}{2}} (\frac{5}{x-1} - \frac{1}{x+1}) \ dx = 5.\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{dx}{x-1} - \int_0^{\frac{1}{2}}\ \frac{dx}{x+1}$

$54 = 5.[ln|x-1|]_0^{\frac{1}{2}} - [ln|x+1|]_0^{\frac{1}{2}}$

$4 = 5.(ln|-\frac{1}{2}|) - ln|-1|) - ln|\frac{3}{2}| + ln|1|$

$4 = 5.ln(\frac{1}{2}) - ln(\frac{3}{2})$

$4 = -5.ln(2) - ln(3) + ln(2)$

$4 = -4.ln(2) - ln(3)$
-----
Sauf distraction.

Posté par re : Petite integrale 01-04-05 à 11:11

Zut, raté de Latex, je recommence.

$4$ \int_0^{\frac{1}{2}} (\frac{5}{x-1} - \frac{1}{x+1}) \ dx = 5.\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{dx}{x-1} - \int_0^{\frac{1}{2}}\ \frac{dx}{x+1}$

$4$ = 5.[ln|x-1|]_0^{\frac{1}{2}} - [ln|x+1|]_0^{\frac{1}{2}}$

$4$ = 5.(ln|-\frac{1}{2}|) - ln|-1|) - ln|\frac{3}{2}| + ln|1|$

$4$ = 5.ln(\frac{1}{2}) - ln(\frac{3}{2})$

$4$ = -5.ln(2) - ln(3) + ln(2)$

$4$ = -4.ln(2) - ln(3)$
-----
Sauf distraction.

Posté par Keldou (invité)re : Petite integrale 01-04-05 à 11:23

pour precision lorsqu'on integre quelque chose de la forme u'/u
cela nous donne ln(u) mais ce U c est toujours la valeur absolue c est ca ?

Posté par re : Petite integrale 01-04-05 à 11:46

Oui, cela se note ln|u|

Posté par Keldou (invité)re : Petite integrale 01-04-05 à 11:49

oki merci

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