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petite kestion terminal
Posté par tgelcyril (invité)
soit z3= e^((5ipi)/6)
ecrire z3 sous forme algebrique é verifier ke:
z1z3=-(1+V3)+i(1-V3)
Elémentaire tgelcyril, tu devrais y arriver sans aide.
z3= e^((5ipi)/6)
z3 = cos(5Pi/6) + i.sin(5Pi/6)
z3 = (-V3)/2 + (1/2)i
----
z1.z3 = (2 + 2i).[(-V3)/2 + (1/2)i]
z1.z3 = -V3 + i - i.V3 - 1
z1.z3 = -(1+V3) + i(1 - V3)
----
z1.z3 = -(1+V3) + i(1 - V3)
|z1.z3|² = (1+V3)² + (1-V3)²
|z1.z3|² = 1+3+2V3 + 1 + 3 - 2V3
|z1.z3|² = 8
|z1.z3| = 2V2
z1.z3 = 2V2[-(1+V3)/(2V2) + i.(1 - V3)/(2V2)]
z1.z3 = 2V2.(cos(13.Pi/12) + i.sin(13.Pi/12))
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Autrement (mieux):
|z3| = 1
|z1| = V(4+4) = 2V2
arg(z3) = 5Pi/6
arg(z1) = Pi/4
|z1.z3| = 2V2
arg(z1.z2) = 5Pi/6 + Pi/4 = (13/12)Pi
-> z1.z2 = 2V2.(cos(13.Pi/12) + i.sin(13.Pi/12))
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Sauf distraction.
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