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J'ai trouvé 69, mais en mode bourrin: J'ai calculé les carrés et cubes des nombres de 47 à 99 finissant par 2, 3, 4, 7, 8 ou 9 avec un tableur puis j'ai regardé

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Une recherche exhaustive donne vite la réponse puisque le nombre (que je nommerai "n") doit être inférieur à 100.
En effet, si n >= 100, n² >= 10000 et n³ > = 1000000. Et donc il y a plus de 10 chiffres dans n² et n³.

n=69 est donc la seule solution.

De la même manière on peut trouver n tel que n² et n³ utilisent deux fois chaque chiffre de 0 à 9. L'unique solution est 6534.

Il faut chercher trois fois chaque chiffre pour avoir plus d'une solution. Il y en a 10.

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je me suis dit qu'il fallait 10 chiffres soit 4 et 6 avec un total de 45 ,ce qui limite
entre  47 et 99  .
Avec 4761 et 328509  , 69 est le seul