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Niveau quatrième
Petite question
Posté par EdwinDarklight
Bonjour a tous!
Je suis nouveau sur ce forum, je me suis inscrit histoire de poser une question qui me taraude l'esprit depuis quelque temps:
Imaginons un triangle X Y O(au hasard^^), ou XY = 10, YxO = 30 °,XyO = 45 °, donc par déduction, XoY = 105.
Maintenant, j'aimerais savoir, si uniquement a partir des angles,YxO et XyO, il serait possible de connaitre la mesure de XO et YO, notamment en calculant le point d'intersection a partir des deux angles, je pense que c'est possible, mais je ne connait pas l'algorithme qui permettrait de le calculer.
Merci d'avance à ceux qui me répondront.
EdwinDarklight
Bonsoir,
En effet, il suffit de fixer trois angles ou longueurs dans un triangle pour qu'il soit unique. Donc, tu peux calculer les longueurs XO et YO et pas besoin d'un algo pour ça. Pour cela, il suffit de connaître le théorème d'Al-Kashi que tu démontras au moins en première et possiblement avant en exo (mais le résultat n'est pas à connaitre au collège).
Te détailler toutes les méthodes seraient une perte de temps, c'est déjà très bien fait sur wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27Al-Kashi
Cordialement.
BS
Bonjour
Pour rester au niveau 4 ème (mais je ne sais pas si on y fait de la trigo)
On connaît la longueur de XY=10 cm et 2 angles
On trace la hauteur YH (voir dessin)
Le triangle XYH est rectangle en H
XH=XY*cosinus 30°=10*0,866=8,66
YH=XY*sinus 30°=10*0,5=5 ou YH²=XY²-XH²
OH=XH*tangente 15°=5*0,2679=1,34
OX=XH-OH=8,66-1,34=7,32
OY=XH/cosinus 15°=5/0,9659=5,17
Donc XO=7,32 et Y0=5,17
