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Niveau quatrième
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Petite question

Posté par
EdwinDarklight
08-07-11 à 18:37

Bonjour a tous!

Je suis nouveau sur ce forum, je me suis inscrit histoire de poser une question qui me taraude l'esprit depuis quelque temps:

Imaginons un triangle X Y O(au hasard^^), ou XY = 10, YxO = 30 °,XyO = 45 °, donc par déduction, XoY = 105.

Maintenant, j'aimerais savoir, si uniquement a partir des angles,YxO et XyO, il serait possible de connaitre la mesure de XO et YO, notamment en calculant le point d'intersection a partir des deux angles, je pense que c'est possible, mais je ne connait pas l'algorithme qui permettrait de le calculer.

Merci d'avance à ceux qui me répondront.

EdwinDarklight

Posté par
Boltzmann_Solver
re : Petite question 08-07-11 à 19:16

Bonsoir,

En effet, il suffit de fixer trois angles ou longueurs dans un triangle pour qu'il soit unique. Donc, tu peux calculer les longueurs XO et YO et pas besoin d'un algo pour ça. Pour cela, il suffit de connaître le théorème d'Al-Kashi que tu démontras au moins en première et possiblement avant en exo (mais le résultat n'est pas à connaitre au collège).

Te détailler toutes les méthodes seraient une perte de temps, c'est déjà très bien fait sur wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27Al-Kashi

Cordialement.
BS

Posté par
mijo
re : Petite question 08-07-11 à 20:02

Bonjour
Pour rester au niveau 4 ème (mais je ne sais pas si on y fait de la trigo)
On connaît la longueur de XY=10 cm et 2 angles
On trace la hauteur YH (voir dessin)
Le triangle XYH est rectangle en H
XH=XY*cosinus 30°=10*0,866=8,66
YH=XY*sinus 30°=10*0,5=5 ou YH²=XY²-XH²
OH=XH*tangente 15°=5*0,2679=1,34
OX=XH-OH=8,66-1,34=7,32
OY=XH/cosinus 15°=5/0,9659=5,17

Donc XO=7,32 et Y0=5,17

Petite question

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Petite question 08-07-11 à 21:23

Bonsoir mijo
en 4ème on étudie seulement le cosinus..

Posté par
mijo
re : Petite question 09-07-11 à 16:13

Bonjour Tilk_11
J'aurais peut-être dû m'abstenir. Je suis trop vieux pour être au courant des programmes
Avec seulement le cosinus
XH=XY*cos 30°
YH=XY*cos(45°+15°)=XY*cos 60°
YO=YH/cos 15°
OH=YO*cos 75°
XO=XH-OH



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