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Petite question

Posté par margotte (invité) 16-12-05 à 21:15

Pouvez vous m'aider pour cette petite question
Y variable aléatoire discrète, à valeur positives at ayant une espérance, On note Y(oméga)={y0....yn....}
Montrer en minorant E(Y) que pour tout a>0 P(Y>=a)<=E(Y)/a

merci

Posté par margotte (invité)re : Petite question 16-12-05 à 21:22

et comment fait on si on a Z var aléatoire discrète d espérance nulle et de variance A², montrer que pour tout couple (a,x) de ]0, +inf[xR+ P(Z>=a)<=P(Z+x)²>=(a+x)²)
merci

Posté par margotte (invité)re : Petite question 16-12-05 à 22:20

quelqu'un peut il m'aider?

Posté par re : Petite question 17-12-05 à 09:13

1) Je note $1_{\{A\}}$ la fonction indicatrice d'un événement $A$ .

$\mathbb{E}[Y]=\mathbb{E}[1_{\{Y\geq a\}}Y]+\mathbb{E}[1_{\{Y< a\}}Y]$

$\mathbb{E}[1_{\{Y\geq a\}}Y]\geq \mathbb{E}[1_{\{Y\geq a\}}a]=a\mathbb{E}[1_{\{Y\geq a\}}]=a\mathbb{P}[Y\geq a]$

$\mathbb{E}[1_{\{Y< a\}}Y]\geq 0$ car $Y$ positive

Posté par re : Petite question 17-12-05 à 09:14

2) Ta deuxième question est incompréhensible

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