f(2) est une valeur. Le factoriser n'a pas beaucoup de sens.

Ok, mais dans une question on me le demande

Peut on le faire ?

Ce n'est certainement pas la question.
N'est pas plutôt factoriser f par (x -2) ?

B) Calculer f(2) avec f(2)= 3*2³-7*2²+6*2-8
C) En déduire une factorisation de f(2)
D) déterminer les racines de f

En calculant f(2), on trouve f(2)= 0

Il y a une erreur dans l'énoncé.
On peut donc en déduire une factorisation de f(x) par (x-2)

l'énoncé complet c'est:

étude d'un cas particulier:

soit f le polynome de degré 3 avec
f(x)= 3x³-7x²+6x-8

a) en écrivant f(2) = 3*2³ - 7*2² + 6* 2-8, démontrer que f( x )- f ( 2)  s'écrit sous la forme d'un produit de (x - 2) avec un polynome du second degré.

b) calculer f(2)
c) en déduire une factorisation de f(2)
d) déterminer les racines de f

Mais je n'ai pas compris le a)

a/

f(x) - f(2)
= 3 (x³ - 2³) - 7(x² - 2²) + (x - 2)
= 3 (x - 2) (x² + 2x + 2²) - 7 (x -2) (x +2) + (x - 2)
= ...

Bonjour,

Dans un premier temps, calcule déjà f(x) - f(2).

Et puis :

Ha ok, mais comment trouver la forme
f(x)-f(2)= (x-2) Q(x)

Avec Q une fonction polynôme du second degré

Je ne vois pas comment trouver
f(x)-f(2)= (x-2) Q(x)
une fois que l'on est arrivé à
f(x)-f(2)= 3(x-2)(x²+2x+2²)-7(x-2)(x+2)+(x-2)

1 ) Calculer dans un 1er temps f(x) - f(2). Pas compliqué...

2) Poser Q(x) = ax² + bx +c un fonction polynôme du second degré avec a, b et c à chercher.

Développer et réordonner (x-2)(ax²+bx+c).

Puis identifier les coefficients de chaque degré pour obtenir a, b et c.