Il y'a selon moi deux erreurs là dedans...

otto, c'est pas du jeu si tu participes
_____________________
Je suis nul en maths.

2 erreurs pour moi aussi

En fait non , plutot une seule erreur qui peut se diviser en 2


Jord

J'oserai dire que tu n'as pas le droit de remplacer i par rac(-1) ?

Philoux

Quant à l'autre, j'vois pas ( à moins qu'on ait pas le droit d'écrire rac(z1).rac(z2)=rac(z1.z2) ? )

Bref , ya au moin une erreur


Jord

Oui , voila , l'écriture avec radical ainsi que ses propriétés ne s'utilisent que sur


Jord

Y a-t-il un terminale dans la salle ?

(pas ceux qui ont des niveaux "autre", "seconde" [mais qui ont beaucoup plus, je vise personne ... ] ...)

_____________________
Je suis nul en maths.

Je poserai plus d'énigmes moi, je ne sais pas m'y prendre apparemment. ( )
_____________________
Je suis nul en maths.

De connectés (8), en ce moment, il n'y en a pas

Philoux

Mais donnes la vraie réponse qd même N_en_M !

Philoux

la "vraie"

Je n'écrirai pas une telle chose puisque dans les complexes, on ne parle pas de la "racine carrée", mais d'une "racine carrée" (sauf pour 0) et pour ce qui est des autres erreurs, je n'en parle pas puisque le début est déjà faux.

_____________________
Je suis nul en maths.

Je ne saisi pas bien :

A-t-on le droit d'écrire racine(a+ib) ?
est-ce qu'une question d'utilisation du symbole qui ne doit être utilisé que sur R
ou est-ce une raison plus ...profonde ?

Peut-on écrire (a+ib)^(1/2) ?
puis utiliser de Moivre ?

Peux-tu développer, stp ?

Philoux

Personnellement, je n'ai jamais utilisé cette écriture avec radicale, n'ayant pas vraiment de sens.

Par exemple, chercher une racine carrée de c'est chercher un complexe tel que
    

En identifiant parties réelles et parties imaginaires, on a :
     et

En utilisant les modules, on trouve aussi :
    

Reste alors à isoler et .
On obtient alors deux possibilités.

_____________________
Je suis nul en maths.

Pour la formule de Moivre, je ne connais que celle avec une puissance entière ...

Sinon, il me semble alors qu'il faille passer par le log complexe ... désolé, mais ça je n'ai pas trop vu .
_____________________
Je suis nul en maths.

De Moivre se limite aux puissance entières ?

Les log complexes c'est qd les puissances sont complexes ?

Philoux

Le log complexe c'est le prolongement du log à C\[un ensemble vérifiant certaines propriétés (en général la demi droite ]-oo,0] ].

C'est la réciproque à gauche de l'exponentielle (pas à droite, et on peut montrer qu'il n'en existe pas à droite, notamment car exp n'est pas injective si je ne dis pas de bétise(s)...)

Pour la formule De Moivre, je me souviens que la démo se fait par récurrence.
Quel serait alors, selon toi, la formule de De Moivre, avec une puissance non entière ?

Pour un entier et un complexe ,
    

Mais pour donner un sens à , je pense qu'il faille passer par la forme exponentielle :
    

Ce log prend pour argument un complexe.

Avec ceci, on pourrait envisager des nombres tels , non ?
_____________________
Je suis nul en maths.

Regardez ce post


Jord

Merci NM

Je m'apprêtais à rebondir dessus !

Philoux

Bonjour à tous...

Juste pour dire à N_comme_Nul que l'erreur est "flagrande" écrire pour , je l'ai moi-même remarqué tout de suite (c'est pour dire !!!!)

++
(^_^(Fripounet)^_^)

Frip44:
On sait que est solution de l'équation .
Il était alors tentant de se dire que était racine carrée de et par conséquent de noter , non ?
A partir de là ... on peut écrire n'importe quoi

_____________________
Je suis nul en maths.

Moi je pense qu'on peut voir les égalités :

comme une preuve ab absurdum que l'on ne peut pas écrire


jord

C'est pas totalement faux celà dit (la notation est fausse cependant).
Le problème est que l'on ne peut pas se donner une définition de la racine complexe. Et en fait si c'est possible, mais dans ce cas, la propriété de multiplicativité des racines n'est probablement pas conservé, notamment c'est là que ca pèche. De même, si on définit la racine de -1, alors il existe d'autres nombres que n'auront pas de racines...(et on repousse le problème en quelque sorte)

Nightmare : oui, mais ... encore faudrait-il que les radicaux ne s'y mêlent pas.
Ceci amène alors à une autre "énigme": peut-on trouver une suite d'égalités de ce genre qui permettrait de montrer qu'une écriture comme n'a pas de sens , mais sans utiliser encore une "autre erreur" ?

_____________________
Je suis nul en maths.

En fait c'est pas tellement un problème, ce n'est pas l'écriture qui n'a pas de sens, mais la définition que l'on en donne.
On peut facilement donner du sens à cette écriture, en gardant pour autant un résultat faux...

Oui, désolé otto

_____________________
Je suis nul en maths.

Pourquoi désolé?

C'est pourtant comme ça que notre prof de math nous l'a introduit cet année..

Oui, et c'est ainsi que l'on s'en sert souvent d'ailleurs.
En fait si les esprits sont fixés sur la non unicité de cette appellation, il n'y a pas de problème.

Je parlais du i=-1

:o SquaL votre prof vous a dit que ??? :o
Normalement on dit toujours " est un élément de tel que ", on ne dit jamais que , c'est justement là tout "le jeu" des opérations dans , et voilà pourquoi on note :
et non

Enfin je pense que ce n'est pas du tout correct de dire que mais je ne suis qu'un pauvre lycéen, mon avis importe peu

++
(^_^(Fripounet)^_^)

slt

tu crois pas si bien dire car cette notation fut utilisée un temps ...

+

Non rassure toi il n'a pas écrit i=-1. Il a juste introduit le cours sur les nombres complexes avec une activité dans laquelle on utilisait la notation -1. Et seulement après on a défini tel que .

Cette activité ne traitait-elle pas de la méthode de Cardan par hasard ? car beaucoup de professeur introduise la notion de complexe via cette méthode .


jord

non non pas pour introduire le cours ...

Bah si pour introduire le cours , du moin la notion d'existence de nombres imaginaires

Bonsoir

On ne pourrait pas vérifier que est un résultat faux en l'élevant au carré ?



Or , donc on ne peut pas définir i . J'ai surement du dire une grosse bétise !

d'un point de vus historique ... mais je sais plus qui

attention aux valeurs absolues infophile

Bernouilli , qui a supposé l'existence d'un nombre qu'il nota pour continuer ses travaux sur Cardan , c'est Euler qui nota en premier i


Jord

merci

Effectivement Nightmare il s'agissait bien de la méthode de Cardan mais j'avais oublié le nom.. Merci pour le rappel

de rien

Bon bah ma théorie sur l'introduction des complexes marche bien alors


Jord

>>H_aldnoer

Qu'est-ce qui va pas ?

et non

Remarque , ce qu'il a dit est vrai aussi dans le cas ou x est positif (ce qui n'est pas le cas de i)


jord

Autant pour moi , je viens de me rendre compte (merci quelqu'un qui se reconnaitra ) que ce n'est pas bernoulli mais bombelli qui a découvert le premier imaginaire , j'ai mélangé les noms


Jord

Ha ben, je vois qu'on s'est bien amusé pendant mon absence ...

_____________________
Je suis nul en maths.